POJ 1265 Area （pick定理）

题目大意：已知机器人行走步数及每一步的坐标变化量，求机器人所走路径围成的多边形的面积、多边形边上和内部的点的数量。

思路：叉积求面积，pick定理求点。

pick定理：面积=内部点数+边上点数/2-1。

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#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;struct point {int x,y;point(int xx=0,int yy=0):x(xx),y(yy){}}a,b;int gcd(int x,int y){static int t;for(;t=y;y=x%y,x=t);return x;}int main(){int i,j,t,m,p,q,A,I,E;cin>>t;for(i=0;i<t;i++){A=E=0;cin>>m;for(j=0;j<m;j++){cin>>p>>q;a=b;b=point(a.x+p,a.y+q);A+=a.x*b.y-a.y*b.x;E+=abs(gcd(a.x-b.x,a.y-b.y));}A=abs(A);I=(A-E)/2+1; //pick定理printf("Scenario #%d:\n",i+1);printf("%d %d %.1lf\n\n",I,E,A*0.5);}return 0;}