分割n边形

1.题目：

Problem Description

以n(n>3)边形的n个顶点和它内部的m(m为正整数)个点，共（m+n）个顶点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

Input

输入有多组，每行输入n和m,用空格分开

Output

对每组输入数据，输出一行

Sample Input

3 24 35 62012 22

Sample Output

58152054

Author

wqq

 

 

 

2.思路：

       这是一道找规律的题目。具体分析如下：

   

问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

 

探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．

 

探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：

一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；

另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．

显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．

 

探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成      个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．

 

探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成        个互不重叠的小三角形．

 

探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成        个互不重叠的小三角形．

 

问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成        个互不重叠的小三角形．

 

实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)

 

答案：

探究三：7.

探究四：3+2（m-1）或者2m+1。

探究拓展:：4+2（m-1）或者2m+2。

问题解决：n+2（m-1）或者2m+n-2。

实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得：

 2m+n-2=2*2012+8-2=4024+8-2=4030。

 

3.参考代码：

 

 

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int n, m;    while (cin >> n >> m) {                    cout << 2 * m + n - 2 << endl;        }    return 0;}