SPOJ130_Rent your airplane and make money_单调队列DP实现

题意比较简单，状态转移方程也比较容易得出：

f[i]=max{ f [ j ] }+p[i]，（j的结束时间在i开始时间之前）

若i开始之前没有结束的j，则f[i]=p[i];

因数据量太大（n<=10000）因此必须优化，这里使用单调队列降低时间复杂度

首先按开始时间排序，队列里存的是编号，队列要求是开始时间严格递增，f[i]利润值严格递增，每次只需维护单调队列，就能将dp部分降到O(n)，因插入队列是用到二分查找，所以总的时间为O(nlogn)

维护单调队列的思路：求f[i]时，从队头开始遍历，找到在i开始时间之前最后结束的j，然后将j之前的全部出队，插入时，首先根据i的结束时间二分查找出i可能插入的位置x，然后看该位置之后的f[x]小于等于f[i]的编号x全部删除，然后若i可以放在此处（两种情况：1.空队时，2.f[i]比f[x]小比f[x-1]大时，刚开始这个地方没处理好，WA了n次！！！），则将i插入单调队列。最后求出最大的f[i]即可。

/************************************************************************* 2     > File Name: A.cpp 3     > Author: Chierush 4     > Mail: qinxiaojie1@gmail.com  5     > Created Time: 2013年07月26日 星期五 10时52分21秒 6  ************************************************************************/ 7  8 #include <iostream> 9 #include <cstring>10 #include <cstdlib>11 #include <set>12 #include <cstdio>13 #include <string>14 #include <vector>15 #include <map>16 #include <cmath>17 #include <algorithm>18 19 #define LL long long20 #define LLU unsigned long long21 22 using namespace std;23 24 struct node25 {26     int s,t,p;27     bool operator<(const node &c) const28     {29         if (s!=c.s) return s<c.s;30         return t<c.t;31     }32 };33 34 node a[10005];35 vector<int>q;36 int f[10005];37 38 int find(int x)39 {40     if (a[q[q.size()-1]].s+a[q[q.size()-1]].t<x) return q.size();41     int l=0,r=q.size(),m;42     while (l<r)43     {44         if (l+1==r) return l;45         m=(l+r)/2;46         if (a[q[m]].s+a[q[m]].t<x) l=m;47         else if (a[q[m]].s+a[q[m]].t==x) return m;48         else49         {50             if (m)51             {52                 if (a[q[m-1]].s+a[q[m-1]].t>=x) r=m;53                 else return m;54             }55             else return m;56         }57     }58 }59 60 int main()61 {62     int T,n;63     scanf("%d",&T);64     while (T--)65     {66         scanf("%d",&n);67         for (int i=0;i<n;++i)68             scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].t,&a[i].p);69         sort(a,a+n);70         int ans;71         f[0]=ans=a[0].p;72         q.clear();73         q.push_back(0);74         for (int i=1;i<n;++i)75         {76             while (q.size()>1 && a[q[1]].s+a[q[1]].t<=a[i].s) q.erase(q.begin());77             if (a[q[0]].s+a[q[0]].t<=a[i].s) f[i]=a[i].p+f[q[0]];78             else f[i]=a[i].p;79             int x=find(a[i].s+a[i].t);80             while (q.size()>x && f[i]>=f[q[x]]) q.erase(q.begin()+x); 81             if (!q.size() || (q.size()==x && f[i]>f[q[x-1]]) || (q.size()>x && a[q[x]].s+a[q[x]].t>a[i].s+a[i].t && (!x || f[q[x-1]]<f[i]))) q.insert(q.begin()+x,i);82             ans=max(ans,f[i]);83         }84         printf("%d\n",ans);85     }86     return 0;87 }