hdu3944(Lucas定理+预处理)

来源：互联网发布：节假日堵车数据编辑：程序博客网时间：2024/06/05 15:39
hdu3944(Lucas定理+预处理)

分类：数论2013-03-24 14:32 50人阅读评论(0) 收藏举报
题目：DP？
对于本题，由于访问的次数很大，所以当然得先预处理保存在数组中，然后用的时候就不用一次一次的再重复计算了，本题重在预处理。
[cpp] view plaincopy
#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#define N 10005  
  
int p;  
  
int prim[N];  
  
int pth[N];  
  
int inv[N][N];  
  
bool prime[N];  
  
int fac[N][N];  
  
int k=0;  
  
void isprime()  
{  
    int i,j;  
    memset(prime,true,sizeof(prime));  
    memset(pth,0,sizeof(pth));  
    for(i=2;i<N;i++)  
    {  
        if(prime[i])  
        {  
            prim[++k]=i;  
            pth[i]=k;  
            for(j=i+i;j<N;j+=i)  
            {  
                prime[j]=false;  
            }  
        }  
    }  
}  
  
int quick_mod(int a,int b,int m)  
{  
    int ans=1;  
    a%=m;  
    while(b)  
    {  
        if(b&1)  
        {  
            ans=ans*a%m;  
            b--;  
        }  
        b>>=1;  
        a=a*a%m;  
    }  
    return ans;  
}  
  
void init()  
{  
    int i,j;  
    for(int i=1;i<=k;i++)  
    {  
        fac[i][0]=inv[i][0]=1;  
        for(j=1;j<prim[i];j++)  
        {  
            fac[i][j]=(fac[i][j-1]*j)%prim[i];  
            inv[i][j]=quick_mod(fac[i][j],prim[i]-2,prim[i]);  
        }  
    }  
  
}  
  
int C(int n,int m)  
{  
    if(m>n) return 0;  
    if(m==n) return 1;  
    int t=pth[p];  
    return fac[t][n]*(inv[t][n-m]*inv[t][m]%p)%p;  
}  
  
int Lucas(int n,int m)  
{  
    if(m==0)  return 1;  
    return C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p)%p;  
}  
  
int main()  
{  
    int n,m,k=1;  
    isprime();  
    init();  
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&p))  
    {  
        if(m<=n/2) m=n-m;  
        printf("Case #%d: %d\n",k++,(m%p+Lucas(n+1,m+1)%p)%p);  
    }  
    return 0;  
}
 利用Lucas定理再论组合数奇偶性
分类： 数论2013-03-24 12:05 56人阅读 评论(0) 收藏 举报
对于组合数C(n,m)，我们想知道他为奇数还是偶数，当然我们有(n&k)==k这个神器，但是用这个就得枚举，如果数太大果断超时，比如HDU4349题，就是
说C(n,0)，C(n,1)，....C(n,n)中奇数有多少个，n范围是10^8，这里就用了Lucas定理了。
对于n，m根据Lucas定理，我们先把他们转化为二进制，这样n，m都是01序列了。
这样我们可以看出C(0,1)=0，C(0,0)=1，C(1,0)=1，C(1,1)=1，这样n中为0的地方对应的m中的位置我们只有一种可能，那就是0，不然C(n,m)就成0了，所以
这样我们可以不用管n中为0的地方，只考虑n中为1的位置，当然很明显可以看出，n中为1的位置对应的m中为0或1，其结果都是1，所以这样一来答案就直
接相当于是1<<(n中1的个数)了。
其实除了这样，直接找规律也是可以的，只是那样很麻烦，不容易看出来。然后我们现在就可以将看似很难的HDU4349水之了。
其实关于(n&k)==k的证明也就很容易了，同样的方法利用Lucas啊。。。
 
题目1：Xiao Ming's Hope
[cpp] view plaincopy
#include <stdio.h>  
  
int main()  
{  
    int n;  
    while (~scanf("%d",&n))  
    {  
        int count = 0;  
        while (n)  
        {  
            if (n&1) count++;  
            n>>=1;  
        }  
        printf("%d\n",1<<count);  
    }  
    return 0;  
}  

 题目2：Binomial Coefficients
 
注意(n&k)==k与n&k==k不一样。
[cpp] view plaincopy
#include <stdio.h>  
int main()  
{  
    int n,k;  
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))  
    {  
        if((n&k)==k)  
        {  
            printf("1\n");  
        }  
        else  
        {  
            printf("0\n");  
        }  
    }  
    return 0;  
}  