hdu3944 lucas定理+阶乘预处理

传送门

题意：  给出两个值n、m，求从杨辉三角上从上到下，只能向下或向右下，到位置（n，m）的和的最小值

思路：  画出杨辉三角很容易就可以发现，我们逆着看，若m<n/2,则最小和在这个数一直左上到最左再向上到最顶端，若m>n/2,则最小和在这个数一直向上到最上时再左上到最顶端，由于组合数的性质C(n,m)=C(n,n-m)，所以我们只看m>n/2的时候，那么sum=C(n,m)+C(n-1,m)+C(n-2,m)..+C(m,m)+C(m-1,m-1)+...+C(0,0)，再根据组合数性质C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，可以得到sum=C(n+1,m+1)+m，最后再对一个素数取余

这样就转化成了一个组合数取模问题，m,n都比较大，所以这里运用lucas定理，但是数据很多，直接运用肯定会导致超时，但有一点比较好，这个素数的范围是1e4，运用lucas定理后的需要的阶乘肯定是小于这个数的，所以开始就对1e4内的每个素数都进行一次阶乘预处理，就能避免了超时的问题

完整代码：

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1e4+5;LL jc[maxn][maxn];LL n,m,pp;int cnt;bool prime[maxn];LL p[maxn];void isprime(){    cnt=0;    memset(prime,true,sizeof(prime));    for(int i=2;i<maxn;i++)    {        if(prime[i])        {            p[cnt++]=i;            for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)                prime[j]=false;        }    }}LL quick_mod(LL a,LL b){    LL ans=1;    while(b)    {        if(b&1)        {            ans=ans*a%pp;        }        b>>=1;        a=a*a%pp;    }    return ans;}void factorial(){    for(int i=0;i<cnt&&p[i]<maxn;i++)    {        for(int j=0;j<maxn;j++)        {            if(j==0||j==1) jc[p[i]][j]=1;            else jc[p[i]][j]=jc[p[i]][j-1]*j%p[i];        }    }}LL c(LL n,LL m){    if(m>n) return 0;    LL ans=1;    ans=jc[pp][n];    ans=ans*quick_mod(jc[pp][n-m],pp-2)%pp*quick_mod(jc[pp][m],pp-2)%pp;    return ans;}int Lucas(LL n, LL m){    if(m==0) return 1;    return c(n%pp, m%pp)*Lucas(n/pp, m/pp)%pp;}int main(){    int cnt=0;    isprime();    factorial();    while(scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &pp)!=-1)    {        cnt++;        LL ans=0;        if(m<=n/2) m=n-m;        ans=(Lucas(n+1,m+1)%pp+m)%pp;        printf("Case #%d: %d\n",cnt,ans%pp);    }    return 0;}