2013 多校第一场 hdu 4610 Cards

hdu 4610

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4610

题目大意：从n中牌里选正好k张，每张牌都有一个值，有四个条件：（1）它自己是素数（2）它的因子个数是素数（3）它的因子和市素数（4）它的因子的积是素数。他满足几个条件就是几分。如果所有选取的牌中都没有满足某个条件，那个会获得这个条件的额外加分，有可能是负数。

思路：因为要判断素数，先打一张素数表。因为a很小，因子和、个数什么的直接枚举就行了。关键在于判断它的因子的积，单纯乘起来肯定会爆__int64 。这里我们考虑每个因子的对应都有对称的因子，乘起来就是a，设一个变量，每次都乘两边（如果i不是a的平方根），每次到a^2就归为1。四个条件，所以就只有16个状态，然后选取时，也只有2^16个状态，所以都可以直接枚举。另外，我先开始的做法是，每确定一个状态都把出现的保存下来，排序后，再搞，后来去膜拜了一下网上大神的代码，原来可以先排序好，然后顺序取，这样就不用每次取完都排序了。。 这里还要注意，他是一定要正好取k张，不能少，不能多，还有因为可能是负数，所以ans的初始值要为-INF。做这道题目，个人感觉细节还是挺多的，反正我是对分母做了很大的贡献。。 = =

下面完整代码那个 pro，也就是上面那个所说的那个变量，这个方法是网上看别人代码看来的。其实我自己先开始的方法是直接从个数上进行判断，就是这里错了无限次，终于后面是对了，分两种情况考虑，就是：（1）如果a这个值的sqrt不是个整数，也就是a不是完全平方数，那么看sqrt（a）它左边的因子数，如果个数是奇数个，就是因子积是完全平方数，偶数就不是。（2）a不是完全平方数，那么设x为sqrt（a），还要再看x是不是完全平方数，如果是，那么a的因子积是完全平方数，相反，就不是，也就是说这时要看a的四次方能不能开出来。（这个是问搞数论的队友才领悟的，我先开始还以为只要a能开得出来，那么它的因子积就不是呢。。 = =）

下面是我自己那个方法的判断代码：

int get_kind(int a){    if(a==1) return (1<<3);    int num=0;    int s  =0;    for(int i =1;i*i<=a;i++)    {        if(a%i==0)        {            num++;            s += i;            if(i*i!=a)            {                s += a/i;                num++;            }        }    }    int cnt = 0;    if(is_prime[a]) cnt+=1;    if(is_prime[num]) cnt+=(1<<1);    if(is_prime[s]) cnt+=(1<<2);    int x = (int) (sqrt(a+0.0));    if(x*x==a){int xx = (int) (sqrt(x+0.0));if(xx*xx ==x)cnt+=(1<<3);}else{num>>=1;if((num&1)==0)cnt += (1<<3);}    return cnt;}

好吧，下面是那个有pro的代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int INF = 0x0fffffff ;const int MAXN  = 1111;typedef __int64 lld;const int N = 1000001;int is_prime[N<<2];int kind[1<<5];int check(int a){    int x = (int)sqrt(a*1.0);    if(x*x==a) return 1;    return 0;}int get_kind(int a){    if(a==1) return (1<<3);    int num=0;    int s  =0;    int pro=1;    for(int i =1;i*i<=a;i++)    {        if(a%i==0)        {            num++;            s += i;            pro = pro*i;            if(i*i!=a)            {                pro *= a/i;                s += a/i;                num++;            }            if(pro==a*a)                pro = 1;        }    }    int cnt = 0;    if(is_prime[a]) cnt+=1;    if(is_prime[num]) cnt+=(1<<1);    if(is_prime[s]) cnt+=(1<<2);    if(check(pro)) cnt+=(1<<3);    return cnt;}int get_one(int x){    int cnt=0;    while(x)    {        if(x&1)            cnt++;        x>>=1;    }    return cnt;}map <int ,int > my_map;int cmp(int a,int b){    return my_map[a]>my_map[b];}int score[5];int sat[MAXN];int id[1<<5];void init(){    my_map.clear();    my_map[0]=0;    for(int i =1;i<16;i++)        my_map[i] = get_one(i);    for (int i = 0 ; i < N << 2; i ++) {        is_prime[i] = 1;    }    is_prime[1] = 0;    for (int i = 2 ; i < N << 2 ; i ++) {        if (! is_prime[i]) continue;        for (int j = 2 ; i * j < N << 2 ; j ++) {            is_prime[i * j] = 0;        }    }    for(int i = 0;i<16;i++)        id[i]=i;    sort(id,id+16,cmp);}int main(){    init();    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n,k;        scanf("%d%d",&n,&k);        int a,b;        memset(kind,0,sizeof(kind));        for(int i = 1;i<=n;i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            int tmp = get_kind(a);            //printf("tmp = %d\n",tmp);            sat[i] = my_map[tmp];            kind[tmp]+=b;        }        for(int i = 1;i<=n;i++)            if(i==1) printf("%d",sat[i]);            else printf(" %d",sat[i]);        puts("");        for(int i =0;i<4;i++)        {            scanf("%d",&score[i]);        }        int S = (1<<16)-1;        int ans = -INF;        int remain;        for(int i = 1;i<=S;i++)        {            remain = k;            int tot = 0;            int maxx = 0;            for(int j = 0;j<=15;j++)            {                if(i&(1<<id[j]))                {                    if(kind[id[j]]==0)                    {                        remain = -1;                        break;                    }                   remain--;                   tot += my_map[id[j]];                   maxx += kind[id[j]];                }            }            if(remain<0) continue;            if(maxx<k) continue;            int cur =0 ;            for(int j = 0;j<=15;j++)            {                if(i&(1<<id[j]))                {                    cur |= id[j];                    if(remain > kind[id[j]]-1)                    {                        remain -= kind[id[j]]-1;                        tot += (kind[id[j]]-1)*my_map[id[j]];                    }                    else                    {                        tot += remain * my_map[id[j]];                        break;                    }                }            }            for(int j = 0;j<4;j++)                if(((1<<j)&cur)==0)                    tot += score[j];            ans = max(ans,tot);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}