数据结构排序系列详解之六 树形选择排序

这篇博客接着来说说选择类排序之一的排序：树形选择排序

在简单选择排序中，每次的比较都没有用到上次比较的结果，所以比较操作的时间复杂度是O(N^2)，想要降低比较的次数，则需要把比较过程中的大小关系保存下来。树形选择排序是对简单选择排序的改进。

树形选择排序：又称锦标赛排序（Tournament Sort），是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法。首先对n个记录的关键字进行两两比较，然后在n/2个较小者之间再进行两两比较，如此重复，直至选出最小的记录为止。

算法实现代码如下：

package exp_sort;public class TreeSelectSort {public static int[] TreeSelectionSort(int[] mData) {int TreeLong = mData.length * 4;int MinValue = -10000;int[] tree = new int[TreeLong]; // 树的大小int baseSize;int i;int n = mData.length;int max;int maxIndex;int treeSize;baseSize = 1;while (baseSize < n) {baseSize *= 2;}treeSize = baseSize * 2 - 1;for (i = 0; i < n; i++) {tree[treeSize - i] = mData[i];}for (; i < baseSize; i++) {tree[treeSize - i] = MinValue;}// 构造一棵树for (i = treeSize; i > 1; i -= 2) {tree[i / 2] = (tree[i] > tree[i - 1] ? tree[i] : tree[i - 1]);}n -= 1;while (n != -1) {max = tree[1];mData[n--] = max;maxIndex = treeSize;while (tree[maxIndex] != max) {maxIndex--;}tree[maxIndex] = MinValue;while (maxIndex > 1) {if (maxIndex % 2 == 0) {tree[maxIndex / 2] = (tree[maxIndex] > tree[maxIndex + 1] ? tree[maxIndex]: tree[maxIndex + 1]);} else {tree[maxIndex / 2] = (tree[maxIndex] > tree[maxIndex - 1] ? tree[maxIndex]: tree[maxIndex - 1]);}maxIndex /= 2;}}return mData;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint array[] = { 38, 62, 35, 77, 55, 14, 35, 98 };TreeSelectionSort(array);for (int i = 0; i < array.length; i++) {System.out.print(array[i] + " ");}System.out.println("\n");}}

算法分析：

在树形选择排序中，除了最小的关键字，被选出的最小关键字都是走了一条由叶子结点到跟节点的比较过程，由于含有n个叶子结点的完全二叉树的深度log2n+1,因此在树形选择排序中，每选出一个较小关键字需要进行log2n次比较，所以其时间复杂度是O(nlog2n)，移动记录次数不超过比较次数，故总的算法时间复杂度为O(nlog2n)，与简单选择排序算法相比，降低了比较次数的数量级，增加了n-1个额外的存储空间存放中间比较结果。

在下一节中，我们说一种改进树形选择·排序的另一种排序方法——堆排序。