理解背包问题

问题：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
所谓01背包，表示每一个物品只有一个，要么装入，要么不装入。

初始化：
（1）若要求背包必须放满，则初始如下：
f[0] = 0 , f[1...V]表示-INF。表示当容积为0时，只接受一个容积为0的物品入包。
（2）若要求背包可以空下，则初始化如下：
f[0...V] = 0 ，表示任意容积的背包都有一个有效解即为0。

一维数组f[v]表示每一种类型的物品，在容量为v的情况下，最大值。但是体积循环的时候，需要从v----1循环递减。

完整代码如下：

#include<iostream>   using namespace std; const  int V = 10 ;  //总的体积  const  int T = 5 ;    //物品的种类  int f[V+1] ; //#define EMPTY                                      //可以不装满  int w[T] = {8 , 10 , 4 , 5 , 5};        //价值  int c[T] = {6 , 4 , 2 , 2 , 3};        //每一个的体积  const int INF = -66536  ;   int max(int a,int b) { if(a>b) return a; else return b; } int package() {     for(int i = 0 ; i <= V ;i++) //条件编译，表示背包可以不存储满      f[i] = 0 ;            for(i = 0 ; i < T ; i++)    {      for(int v = V ; v >= c[i] ;v--) //必须全部从V递减到0         {                         f[v] = max(f[v-c[i]] + w[i] , f[v])  ; //此f[v]实质上是表示的是i-1次之前的值。         }                     }    return f[V] ;         }  int main() {         int temp = package() ;      cout<<temp<<endl     ;      return 0 ;     }

中间循环结果：