01背包问题 （好难理解）

 算法提高 01背包  

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问题描述

　　给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。
　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式

　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入

3 5
2 3
3 5
4 7

样例输出

8

数据规模和约定

　　1<=N<=200,M<=5000.

//01背包问题#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int dp[220][5500];int max(int a,int b){if(a>b)return a;elsereturn b;}int main(){int n,m;//n:背包数目 m:最大容量cin>>n>>m;int i,j,w[220],v[220];//w[i]重量(可理解为第i个背包容量) ,v[i]价值for(i=1;i<=n;i++)//下标从1记录方便理解{cin>>w[i]>>v[i];}//动态规划dp[i][j] 记录 用j总容量去背起前i个背包中的若干个背包 的最大价值//将用j总容量背起前i个背包中若干个背包的问题变为：背第i个背包+用剩余容量j-w[i]去背起前i-1个背包中的若干个背包.//即dp[i][j]=v[i]+dp[i-1][j-w[i]];另外还有一种考虑不背第i个背包的即为：dp[i][j]=dp[i-1][j];//到此2种情况要判断取最大，故得出状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);//可见求前i个背包用j容量的最大价值需要先知道dp[i-1][j]和dp[i-1][j-w[i]]这2个值已经在计算i的前算出.memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);if(j-w[i]>=0)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);}}cout<<dp[n][m]<<endl;return 0;}