timus 1260. Nudnik Photographer 解题报告 URAL 找规律？DP

timus     1260. Nudnik Photographer    解题报告   URAL  找规律？DP

给1-n这n个数，然后按照要求排列！

1）第一个数一定是1

2） 相邻的两个数之差不能超过2

给n，然后求出排列的种类数！

本来这个题划分到DP里面，而且难度也不是很大！  我想一定不难，但是做了一上午也没搞出来！  刚开始写的dp[n][j] 表示个数为n，最后一个数是j,然后在输出答案是遍历一下j就好了；  状态转移方程是dp[i][j]+=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+dp[i-1][j+1]+dp[i-2][j+2]);   本来以为就这么简单，仔细一看，错了，这个和一般的不一样，这个每个数只能用一次！  也就是说对于这个位置，j-1对其有贡献，那么后面就不能再用j-1了！！ 穷尽各种办法也没找到解决思路……     DFS一定会超时……  这个不用说！   于是网上搜各种解题报告……

后来发现一分DP，但是没看明白！  有的地方是这样做的，核对拍思路差不多，找规律！   先用DFS找到小点的数据，再找寻其中的规律！

DFS的代码我就不写了，，网上copy一分吧，这几天写的DFS有点多了，感觉自己理解的差不多了！

#include#include#includeusing namespace std;int cnt = 0;int n;int mark1[60];__int64 save[1000];void dfs(int s, __int64 sum, int p){    if (s == n)    {        int flag = 0;        int i;        for (i = 0; i < cnt; i++)            if (save[i] == sum)            {                flag = 1;                break;            }        if (flag)        {            return;        }        else        {            save[cnt++] = sum;        }    }    for (int i = 2; i <= n; i++)    {        if (mark1[i] == 0 && abs(i - p) <= 2)        {            mark1[i] = 1;            dfs(s + 1, sum * 10 + i, i);            mark1[i] = 0;        }    }}int main(){    for (n = 1; n <= 18; n++)    {        cnt = 0;        dfs(1, 1, 1);        printf("%d\n", cnt);    }    return 0;}

  然后是找到的规律：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3] + 1;

其实网上也有这样的解释，但没看懂！

/*题意：对1到N这些数进行排列，1在最左边，相邻的两个数之差不能超过2，求有多少种排列方法？


　　思路：已知1在最左边，跟1相邻的只能是2、3。当2跟1相邻时后边的部分就是dp[n-1] 。当3在1后边，2在3后边时，前三位确定，剩下的就是dp[n-3]。最后剩下一种情况，再加1。


　　dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3] + 1;*/

/*题意：对1到N这些数进行排列，1在最左边，相邻的两个数之差不能超过2，求有多少种排列方法？　　思路：已知1在最左边，跟1相邻的只能是2、3。当2跟1相邻时后边的部分就是dp[n-1] 。当3在1后边，2在3后边时，前三位确定，剩下的就是dp[n-3]。最后剩下一种情况，再加1。　　dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3] + 1;*/#include <iostream>#include <fstream>using namespace std;const int N = 60;long long dp[N];int main(){    //fstream cin("data.in");    dp[0] = 1; dp[1] = 1; dp[2] = 2;    for(int i = 3; i <= 55; i++){        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3] + 1;    }    int n;    while(cin >> n){        cout << dp[n-1] << endl;    }    return 0;}

timus     1260. Nudnik Photographer    解题报告   URAL  找规律？DP