Coding the Matrix Week 2 The Vector Space作业
来源:互联网 发布:centos安装nfs 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 10:33
Coding the Matrix: Linear Algebra through Computer Science Applications
本周的作业较少,只有一个编程任务hw2.作业比较简单,如果大学学习过矩阵代数的话,基本上没有什么问题,不过要注意的一点是基2的Span的求法。
基2空间上,在所有基向量中取任意个数个,叠加组合就得到了Span。但是如何取任意个呢?下面给出几种方法。
一种方法是对于任意可能的个数,利用Python中的排列组合module生成对应于此个数的所有排列,即得到Span。感兴趣的话可以百度一下。这种方法概念较为清晰,但需要对Python的库较为了解。
第二种方法,利用了从n个元素中任选任意个的方法只有2^n个的排列组合知识。具体来说,就是对于任意从0到2^n-1的整数,使用bin()函数得到其二进制表示,对应位为1即代表选中此基向量。这种方法稍微Smart一些。但过程较为冗杂。
第三种,就是下面程序给出的方法,一行语句就可以完成运算,原理和上一种方法相同,就不再赘述。但要注意结果为0的情况下要单独考虑。
其他的向量运算都比较简单,最后几道判断是否为向量空间的问题,只需要牢记向量空间三特征(包含0,加减和向量乘法组合仍在空间内)就不会出错。
作业代码如下,模版中注释部分给出了验证范例。
# version code 761# Please fill out this stencil and submit using the provided submission script.from vec import Vecfrom GF2 import one## Problem 1def vec_select(veclist, k): ''' >>> D = {'a','b','c'} >>> v1 = Vec(D, {'a': 1}) >>> v2 = Vec(D, {'a': 0, 'b': 1}) >>> v3 = Vec(D, { 'b': 2}) >>> v4 = Vec(D, {'a': 10, 'b': 10}) >>> vec_select([v1, v2, v3, v4], 'a') == [Vec(D,{'b': 1}), Vec(D,{'b': 2})] True ''' return [x for x in veclist if x[k]==0]def vec_sum(veclist, D): ''' >>> D = {'a','b','c'} >>> v1 = Vec(D, {'a': 1}) >>> v2 = Vec(D, {'a': 0, 'b': 1}) >>> v3 = Vec(D, { 'b': 2}) >>> v4 = Vec(D, {'a': 10, 'b': 10}) >>> vec_sum([v1, v2, v3, v4], D) == Vec(D, {'b': 13, 'a': 11}) True ''' return sum(veclist) if len(veclist)!=0 else Vec(D,{})def vec_select_sum(veclist, k, D): ''' >>> D = {'a','b','c'} >>> v1 = Vec(D, {'a': 1}) >>> v2 = Vec(D, {'a': 0, 'b': 1}) >>> v3 = Vec(D, { 'b': 2}) >>> v4 = Vec(D, {'a': 10, 'b': 10}) >>> vec_select_sum([v1, v2, v3, v4], 'a', D) == Vec(D, {'b': 3}) True ''' return vec_sum(vec_select(veclist,k),D)## Problem 2def scale_vecs(vecdict): ''' >>> v1 = Vec({1,2,3}, {2: 9}) >>> v2 = Vec({1,2,4}, {1: 1, 2: 2, 4: 8}) >>> scale_vecs({3: v1, 5: v2}) == [Vec({1,2,3},{2: 3.0}), Vec({1,2,4},{1: 0.2, 2: 0.4, 4: 1.6})] True ''' return [y/x for (x,y) in vecdict.items()]## Problem 3def GF2_span(D, L): ''' >>> from GF2 import one >>> D = {'a', 'b', 'c'} >>> L = [Vec(D, {'a': one, 'c': one}), Vec(D, {'b': one})] >>> len(GF2_span(D, L)) 4 >>> Vec(D, {}) in GF2_span(D, L) True >>> Vec(D, {'b': one}) in GF2_span(D, L) True >>> Vec(D, {'a':one, 'c':one}) in GF2_span(D, L) True >>> Vec(D, {x:one for x in D}) in GF2_span(D, L) True ''' if len(L)==0:return [] maxind=2**len(L)-1 res=[sum([L[j] for j in range(len(L)) if i//(2**j)%2]) for i in range(maxind+1)] res.append(Vec(D,{})) del res[0] return res## Problem 4# Answer with a boolean, please.is_it_a_vector_space_1 = Trueis_it_a_vector_space_2 = False## Problem 5is_it_a_vector_space_3 = Trueis_it_a_vector_space_4 = False## Problem 6is_it_a_vector_space_5 = Trueis_it_a_vector_space_6 = False
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