大数，高精度计算---大数除法

大数是算法语言中的数据类型无法表示的数，其位数超过最大数据类型所能表示的范围，所以，在处理大数问题时首先要考虑的是怎样存储大数，然后是在这种存储方式下其处理的实现方法。

一般情况下大数的存储是采用字符数组来存储，即将大数当作一个字符串来存储，而对其处理是按其处理规则在数组中模拟实现。

 四 大数除法。

 

大数除法，应该算是四则运算里面最难的一种了。不同于一般的模拟，除法操作步数模仿手工除法，而是利用减法操作实现的。

其基本思想是反复做除法，看从被除数里面最多能减去多少个除数，商就是多少。

逐个减显然太慢，要判断一次最多能减少多少个整的10的n次方。

以7546除23为例。

先减去23的100倍，就是2300，可以减3次，余下646。   此时商就是300；

然后646减去23的10倍，就是230，可以减2次，余下186。此时商就是320；

然后186减去23，可以减8次，此时商就是328.

 

根据这个思想，不难写出下面的代码。

还是那句话，可能算法效率不是很高。但是常规解题思路一般就是这样了。

如果以后有能力，有时间了。  我会试着去优化。

 

ps：大数系列学习资源来自 <c程序设计竞赛实训教程>一书和一些大牛的博客。

 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define MaxLen 200//函数SubStract功能：//用长度为len1的大整数p1减去长度为len2的大整数p2// 结果存在p1中，返回值代表结果的长度//不够减 返回-1 正好够 返回0int SubStract( int *p1, int *p2, int len1, int len2 ){    int i;    if( len1 < len2 )        return -1;    if( len1 == len2 )    {                        //判断p1 > p2        for( i=len1-1; i>=0; i-- )        {            if( p1[i] > p2[i] )   //若大，则满足条件，可做减法                break;            else if( p1[i] < p2[i] ) //否则返回-1                return -1;        }    }    for( i=0; i<=len1-1; i++ )  //从低位开始做减法    {        p1[i] -= p2[i];        if( p1[i] < 0 )          //若p1<0，则需要借位        {            p1[i] += 10;         //借1当10            p1[i+1]--;           //高位减1        }    }    for( i=len1-1; i>=0; i-- )       //查找结果的最高位        if( p1[i] )                  //最高位第一个不为0            return (i+1);       //得到位数并返回    return 0;                  //两数相等的时候返回0}int main(){    int n, k, i, j;             //n:测试数据组数    int len1, len2;             //大数位数    int nTimes;                 //两大数相差位数    int nTemp;                  //Subtract函数返回值    int num_a[MaxLen];          //被除数    int num_b[MaxLen];          //除数    int num_c[MaxLen];          //商    char str1[MaxLen + 1];      //读入的第一个大数    char str2[MaxLen + 1];      //读入的第二个大数    scanf("%d",&n);    while ( n-->0 )    {        scanf("%s", str1);        //以字符串形式读入大数        scanf("%s", str2);        for ( i=0; i<MaxLen; i++ )   //初始化清零操作        {            num_a[i] = 0;            num_b[i] = 0;            num_c[i] = 0;        }        len1 = strlen(str1);  //获得大数的位数        len2 = strlen(str2);        for( j=0, i=len1-1; i>=0; j++, i-- )            num_a[j] = str1[i] - '0';  //将字符串转换成对应的整数,颠倒存储        for( j=0, i=len2-1; i>=0; j++, i-- )            num_b[j] = str2[i] - '0';        if( len1 < len2 )   //如果被除数小于除数，结果为0        {            printf("0\n");            continue;   //利用continue直接跳出本次循环。 进入下一组测试        }        nTimes = len1 - len2;    //相差位数        for ( i=len1-1; i>=0; i-- )    //将除数扩大，使得除数和被除数位数相等        {            if ( i>=nTimes )                num_b[i] = num_b[i-nTimes];            else                     //低位置0                num_b[i] = 0;        }        len2 = len1;        for( j=0; j<=nTimes; j++ )      //重复调用，同时记录减成功的次数，即为商        {            while((nTemp = SubStract(num_a,num_b + j,len1,len2 - j)) >= 0)            {                len1 = nTemp;      //结果长度                num_c[nTimes-j]++;//每成功减一次，将商的相应位加1            }        }        //输出结果        for( i=MaxLen-1; num_c[i]==0 && i>=0; i-- );//跳过高位0        if( i>=0 )            for( ; i>=0; i-- )                printf("%d", num_c[i]);        else            printf("0");        printf("\n");    }    return 0;}