7、大数，高精度计算---大数除法

来源：互联网发布：互盾数据恢复软件编辑：程序博客网时间：2024/04/29 18:50

大数是算法语言中的数据类型无法表示的数，其位数超过最大数据类型所能表示的范围，所以，在处理大数问题时首先要考虑的是怎样存储大数，然后是在这种存储方式下其处理的实现方法。

一般情况下大数的存储是采用字符数组来存储，即将大数当作一个字符串来存储，而对其处理是按其处理规则在数组中模拟实现。

四大数除法。

大数除法，应该算是四则运算里面最难的一种了。不同于一般的模拟，除法操作步数模仿手工除法，而是利用减法操作实现的。

其基本思想是反复做除法，看从被除数里面最多能减去多少个除数，商就是多少。

逐个减显然太慢，要判断一次最多能减少多少个整的10的n次方。

以7546除23为例。

先减去23的100倍，就是2300，可以减3次，余下646。此时商就是300；

然后646减去23的10倍，就是230，可以减2次，余下186。此时商就是320；

然后186减去23，可以减8次，此时商就是328.

根据这个思想，不难写出下面的代码。

还是那句话，可能算法效率不是很高。但是常规解题思路一般就是这样了。

如果以后有能力，有时间了。我会试着去优化。

ps：大数系列学习资源来自 <c程序设计竞赛实训教程>一书和一些大牛的博客。

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#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<stdlib.h>  
#define MaxLen 200  
//函数SubStract功能：  
//用长度为len1的大整数p1减去长度为len2的大整数p2  
// 结果存在p1中，返回值代表结果的长度  
//不够减 返回-1 正好够 返回0  
int SubStract( int *p1, int *p2, int len1, int len2 )  
{  
    int i;  
    if( len1 < len2 )  
        return -1;  
    if( len1 == len2 )  
    {                        //判断p1 > p2  
        for( i=len1-1; i>=0; i-- )  
        {  
            if( p1[i] > p2[i] )   //若大，则满足条件，可做减法  
                break;  
            else if( p1[i] < p2[i] ) //否则返回-1  
                return -1;  
        }  
    }  
    for( i=0; i<=len1-1; i++ )  //从低位开始做减法  
    {  
        p1[i] -= p2[i];  
        if( p1[i] < 0 )          //若p1<0，则需要借位  
        {  
            p1[i] += 10;         //借1当10  
            p1[i+1]--;           //高位减1  
        }  
    }  
    for( i=len1-1; i>=0; i-- )       //查找结果的最高位  
        if( p1[i] )                  //最高位第一个不为0  
            return (i+1);       //得到位数并返回  
    return 0;                  //两数相等的时候返回0  
}  
int main()  
{  
    int n, k, i, j;             //n:测试数据组数  
    int len1, len2;             //大数位数  
    int nTimes;                 //两大数相差位数  
    int nTemp;                  //Subtract函数返回值  
    int num_a[MaxLen];          //被除数  
    int num_b[MaxLen];          //除数  
    int num_c[MaxLen];          //商  
    char str1[MaxLen + 1];      //读入的第一个大数  
    char str2[MaxLen + 1];      //读入的第二个大数  
  
    scanf("%d",&n);  
    while ( n-->0 )  
    {  
        scanf("%s", str1);        //以字符串形式读入大数  
        scanf("%s", str2);  
  
        for ( i=0; i<MaxLen; i++ )   //初始化清零操作  
        {  
            num_a[i] = 0;  
            num_b[i] = 0;  
            num_c[i] = 0;  
        }  
  
        len1 = strlen(str1);  //获得大数的位数  
        len2 = strlen(str2);  
  
        for( j=0, i=len1-1; i>=0; j++, i-- )  
            num_a[j] = str1[i] - '0';  //将字符串转换成对应的整数,颠倒存储  
        for( j=0, i=len2-1; i>=0; j++, i-- )  
            num_b[j] = str2[i] - '0';  
  
        if( len1 < len2 )   //如果被除数小于除数，结果为0  
        {  
            printf("0\n");  
            continue;   //利用continue直接跳出本次循环。 进入下一组测试  
        }  
        nTimes = len1 - len2;    //相差位数  
        for ( i=len1-1; i>=0; i-- )    //将除数扩大，使得除数和被除数位数相等  
        {  
            if ( i>=nTimes )  
                num_b[i] = num_b[i-nTimes];  
            else                     //低位置0  
                num_b[i] = 0;  
        }  
        len2 = len1;  
        for( j=0; j<=nTimes; j++ )      //重复调用，同时记录减成功的次数，即为商  
        {  
            while((nTemp = SubStract(num_a,num_b + j,len1,len2 - j)) >= 0)  
            {  
                len1 = nTemp;      //结果长度  
                num_c[nTimes-j]++;//每成功减一次，将商的相应位加1  
            }  
        }  
  
        //输出结果  
        for( i=MaxLen-1; num_c[i]==0 && i>=0; i-- );//跳过高位0  
        if( i>=0 )  
            for( ; i>=0; i-- )  
                printf("%d", num_c[i]);  
        else  
            printf("0");  
        printf("\n");  
    }  
    return 0;  
}  

0 0

7、大数，高精度计算---大数除法

四 大数除法。

四大数除法。