poj 1037 A decorative fence

   感想：坑爹啊，是谁告诉我这题是dp水题的，不想吐槽，本想刷刷水题改善下心情的，结果越做心情越糟。

   题意：将长度不同的n个木条排列组合。并按照类似字典序的方式对这些组合排序，即长度小的排前面。现在求第m个排列的顺序，并且输出。

   思路（转载）：

通过分析可以知道，木条的具体长度是多少并不重要，只要满足木条之间的长度不相等就可以了。为了简单起见，就设n根木条的长度从小到大依次为1～n。先从n比较小的情况找找规律，比如n=4，那么排列顺序为：1 3 2 4、1 4 2 3、2 1 4 3、2 3 1 4、2 4 1 3、3 1 4 2、3 2 4 1、3 4 1 2、4 1 3 2、4 2 3 1。可以看出，当第一位数字X已经确定时，X后面的数字一定是先从1～X-1开始考虑（比X低的那些木条），然后再从X+1到n考虑（比X高的那些木条）。其实，我们可以把排列方式分为两种，一种是第一个木条比第二个木条高的排列方式，我们简记为W方式；另一种是第一个木条比第二个木条低的排列方式，我们简记为M方式。当第一个数字确定时，我们总是首先考虑所有W方式，等W方式全部考虑完，再去考虑所有的M方式。那么，n个木条的排列顺序就为：

W1         （以第一根木条开始的W排列方式）

M1         （以第一根木条开始的M排列方式）

W2         （…）

M2

…

Wn

Mn

       假设我们可以知道每一种排列方式的种类，那么我们就可以判断出我们要求的第c种排列方式落在了上述的哪个区间，这样我们就可以把第一根木条确定下来。规模较小到了1～n-1，若木条落在W方式下，我们就找下一个的M方式；若木条是落下M方式，我们就找下一个的W方式，用同样的方法确定第二根木条，然后以此类推，求出所有的木条，问题就可以解决了！但是别急，貌似其中还有一些问题。当我们确定了一根木条，去找第二根木条时，剩下的木条的长度就是不连续的了，子问题与原问题是同一类问题吗？其实不用担心，原问题是1～n个长度不同的木条以M或者W方式排列的个数，我们只是为了方便记录状态，而将他们的长度规定为1～n，即使它们的长度是不连续的，问题的本质还是一样的。我们可以这样想：我们在第一步确定了1～n个木条中的第x个，那么我们在寻找下一根木条时，事先可以将（x+1）～n的木条长度减1，这样长度就变成了长度为1～（n-1）的n-1根木条的排列问题了。

       我们可以设M[x][n]为由n个长度不同的木条组成的栅栏中，以其中第x根木条开始的“M”型排列的个数，W[x][n]为由n个长度不同的木条组成的栅栏中，以其中第x根木条开始的“W”型排列的个数。可以推出以下公式：

                M[x][n] = ∑W[i][n-1]     (1<=i<=x-1)

                W[x][n] = ∑M[i][n-1]     (x<=i<=n-1)

                M[x][n] = W[n-x+1][n]  (长度从小到大排列的木条，第x根与第n-x+1根是对应的)

注意啊：long long型的

#include<iostream>#include<cstring>#define N 21using namespace std;bool flag[N],ff;long long m[N][N],w[N][N];//w为降，m为升void fint(int k,int n){      for(int i=1;i<=n;++i)      if(flag[i]&&i<=k) k++,n++;      flag[k] = true;      if(ff) cout<<" "<<k;//保持空格，第一个前面无需加空格      else      {          cout<<k;          ff = true;      }}void ini(){     memset(w,0,sizeof(w));     memset(m,0,sizeof(m));     w[1][1] = 1; w[1][2] = 0; w[2][2] = 1;     m[1][1] = 1; m[1][2] = 1; m[2][2] = 0;     for(int i=3;i<N;++i)      for(int j=1;j<=i;++j)     {         for(int e=1;e<j;++e)           w[j][i] += m[e][i-1];         for(int e=j;e<i;++e)            m[j][i] += w[e][i-1];     }}int main(void){    ini();    int test;    cin>>test;    while(test--)    {     ff = false;     bool isfirst = true,direct = true;     long long c;     int n,k=1;     cin>>n>>c;     memset(flag,false,sizeof(flag));     while(n)     {       if(direct)       {        if(c>w[k][n])        {            c -= w[k++][n];//进行累计的减            if(isfirst)  direct = false, k--;//是开头的话就直接去找升序的        }        else        {            fint(k,n--);            isfirst = false;            direct = false;            k = 1;//找到了，然后切换成m模式        }       }       else       {          if(c>m[k][n])          {              c -= m[k++][n];              if(isfirst) direct = true;//还在找一个开头的话，就直接变成w模式，并且k要上升          }          else          {              fint(k,n--);              isfirst = false;              direct = true;          }       }     }     cout<<endl;    }    return 0;}