【算法导论】排序算法总结

排序算法总结

        从六月初开始看算法导论，陆陆续续看了有2个月了，但实际看的时间只有半个月左右。这期间都忙着找导师、期末考试，同时还回家修养了十来天。真正专心的看算法是在离家返校后，由于没有考试和作业的烦恼，天天都沉浸在算法中，感觉效率较高。这段时间学到的东西较多，下面来总结一下：

        学到的排序算法可以分为两类：比较排序、非比较排序。(这些排序算法的详细介绍及c程序实现在本文末都给出了链接，欢迎参考与指正！)

        比较排序有：插入排序法、合并排序法、堆排序法、冒泡排序法、选择排序法、快速排序法等等、

        非比较排序有：计数排序法、基数排序法、桶排序法。

        下面以我的理解来分别说说它们各自的特点。不过在此之前，我先阐述两个概念： 原地排序 、 稳定排序

        原地排序：如果对数组A进行排序，则这些数据是在A中进行重新排序的，在任何时候，至多只有其中的常数个数字是存储在数组之外的。

        稳定排序：原数组中相同元素的相对位置（即前后关系）在经过排序后仍然不变。例如a[5]={3,2,3,1,5},经过稳定排序后为：a[5]={1,2,3,3,5}.

        谁最实用？对于较短的数组，比如说元素个数才十几二十个，用冒泡排序法就可以了，因为我们大多数人对冒泡排序法可谓是信手拈来，可以不假思索就可以写出，尽管其时间复杂度比较大。当然快速排序法是非常值得推荐的，他的适用范围很广，用的十分普遍。

        插入排序：时间复杂度：O(n*n).是原定排序，稳定排序(在本文中所有说稳定排序的意思是可以是稳定排序，对于是否是稳定排序，还取决于具体的程序，看进行数据间比较时是否带等号，但是快速排序肯定不是稳定排序)。其实我们玩斗地主，摸牌的过程就是在进行插入排序！当原始数组为正序排列时，所用时间最短；当原始数组为逆序排序时，所用时间最长。所以插入排序适合于原数组大多数元素已经排好的情况。(所谓正序、逆序只是相对的概念，如果要对数组从小到大排序，则如果原数组本身是从大到小排列的，则称为逆序，否则称为正序)。

        合并排序：时间复杂度：O(nlogn).不是原地排序，可以是稳定排序。它和快速排序一样是基于分而治之的思想的（稍有不同），但是它比快速排序要快一点。尽管如此，由于它不是原地排序，需要占用较多空间，所以运用没有快速排序广泛。它和插入排序相比，它的最坏运行情况是O(nlogn)，插入排序的最坏运行情况为O(n*n)，但插入排序中的常数因子使得在n比较小时，运行要更快一点。

       冒泡排序：时间复杂度为：O(n*n)，原地排序，稳定排序。由于平常遇到的排序都很简单，并且大家可以对冒泡排序信手拈来，因此用的十分普遍。

       选择排序：时间复杂度为：O(n*n)，原地排序，稳定排序。实际上，选择排序和冒泡排序的思想上是一致的，只是在具体操作中使用了一点技巧，避免了数据的多次交换，因此运行时间比冒泡排序快一点。

       堆排序：时间复杂度：O(nlogn).是原地排序。它是将插入排序和合并排序的优点集于一身。像插入排序一样是原地排序，像合并排序一样运行时间为O(nlogn).虽然堆排序是一个漂亮的算法，但是实际中，快速排序的一个好的实现往往要优于堆排序。但是堆有个很常见的应用：作为高效的优先级队列。

       快速排序：时间复杂度：O(nlogn),不稳定排序，原地排序。最坏的运行时间为O(n*n)，它的运行时间与划分的对称性有关。加入随机化后，在平均情况下，划分就能比较均匀，从而就能获得较好性能。

       由定理可知，比较排序时间复杂度最好为O(nlogn)，在上述的比较排序算法中，时间复杂度为O(nlogn)较好的算法有：合并排序、堆排序、快速排序。其中快速排序运用最广泛，因为合并排序不是原地排序，需占用较多空间，堆排序的数据交换比较多。

       计数排序：O(n),稳定排序、不是原地排序。其思想比较独特，运用条件是数组的元素的值域在某一个范围内，并且由于不是原地排序，需要占用额外的内存，所以运用不是很广。

       基数排序：O(n),稳定排序、不是原地排序。基数排序就是不断地调用计数排序。其思想比较新颖，在进行比较两个数的大小是反其道而行之，先从个位数开始比较。相比于从高位开始比较，它避免了记录中间过程的值。

       桶排序：O(n),稳定排序、不是原地排序。也是基于分而治之的思想，先将序列进行分类，然后分别处理，最后再合并。与合并算法不同的是，合并的时候不需要进行比较。

       上述的非比较排序中，其时间复杂度都是线性的，由于是非比较的排序，所以比较排序算法的下界O(nlogn)就不适用了。他们都只有在一些特定的条件下使用，因此运用不是很广泛，但是这些思想却是值得我们学习的。

下面附上上述各个排序算法的详细介绍及C程序实现的链接，欢迎各位拍砖！

    比较排序：  插入排序   合并排序   堆排序  冒泡排序  选择排序  快速排序

非比较排序：  计数排序   基数排序   桶排序

原文：http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/9715191

作者：nineheadedbird