平衡二叉树 AVL 实现（3）

转自：http://www.cnblogs.com/Clingingboy/archive/2010/10/09/1846865.html

 

AVL树节点的删除规则

三种现象

现象1

注意:q是30，而不是20，因为删除了25，节点会移动,以下现象均遵循此规律

现象2

现象3

现象1和现象2比较简单,不需要平衡化处理,现象3则比较复杂.先讨论现象1和2

现象1删除步骤

先找到节点,然后删除节点

private Node FindNode(int value)     {         currentIndex = -1;         Node node = _head;         while (node != null)         {             path[++currentIndex] = node;             if (value == node.Data)             {                 return node;             }             if (value < node.Data)             {   node = node.Left;             }             else             {   node = node.Right;             }         }         return null;     }     public bool Remove(int value)     {         var node = FindNode(value);         if (node != null)         {             RemoveNode(node);             return true;         }         return false;     }

其删除节点的子节点<2个,即只有左节点或者右节点或者没节点三种可能

1. 如果删除的是右节点,那么该删除节点的子节点(如果有的话)将会代替该节点,反之也则替换左节点
2. 代替的节点不是左节点就是右节点(只会是其中一个,若是两个子节点的情况则另外考虑)

var tmp = node.Left;if (tmp == null) {    tmp = node.Right;}if (currentIndex > 0){        if (path[currentIndex - 1].Left == node)    {           path[currentIndex - 1].Left = tmp;    }    else    {           path[currentIndex - 1].Right = tmp;    }}else  {    _head = tmp;}

现象2删除步骤

即该节点的平衡因子为0，说明其左子树和右子树的高度是相同的

删除该节点后,其左节点代替父节点

但程序的做法没有我们看到这么简单   

将左节点的值赋给父节点,然后将父节点的左节点以其原有左节点的左节点进行替换(即将15的值换成12,将15的左子节点换成12的左子节点，由于12没有左子节点,所以12的左子节点为空),程序如下

private void RemoveNode(Node node){    Node tmp = null;        if (node.Left != null && node.Right != null)    {        tmp = node.Left;         node.Data = tmp.Data;        node.Left = tmp.Left;          }}

现象3删除步骤

现象3和现象2方式前期处理方式相同,但是由于其左子树和右子树的高度不同导致了平衡因子出现2或-2的情况,后期还要进行处理,即是对于平衡因子的处理

平衡因子的处理

还是一样,当删除左节点时(父节点和某些祖父节点的)平衡因子-1，反之则+1

1. 现象1则+1
2. 现象2则-1
3. 现象3则是父和祖父均-1

当平衡因子绝对值变成2了，则进行旋转