JavaScript的递归之更多例子

更多例子

第二个递归的例子是求两个自然数的最大公约数（有没有回到令人怀念的中学时代）。下面的程序用的是经典的辗转相除法。

//greatest common divisor//假定a、b都是正整数function gcd(a, b){if (a < b) return gcd(b, a);//ensure a >= bvar c = a % b;if (c === 0)return b;elsereturn gcd(b, c);}

除了上面这些条件或者解法可以转化为数学的递归定义的计算，递归方法还适用于其所涉及的数据结构即是以递归形式定义的问题，比如链表、图、树等等。

现在我们来看一个迷宫的例子。迷宫可以抽象成一副数学上的图，每个岔路口是一个点，其间的路是边。两个特殊的点，分别被定义成入口和出口。

下面是用Javascript定义的点和图。每个点包含一个id作为编号和标志，相邻的点被保存在一个数组中。图有一个添加点的方法，和一个更方便使用的直接添加点的id的方法；还有一个添加边的方法。

//define a vertexfunction Vertex(id){var stem={};stem.id=id;stem.adjacent=[];return stem;} //define a graphfunction Graph(){var stem={}, vertices={};//add vertices to the graphfunction add(vertex){if (vertex instanceof Array){for (var i=0, v=vertex; i<v.length; i++){vertices[v[i].id]=v[i];}}vertices[vertex.id]=vertex;}//create vertices from ids and add them to the graphfunction addIds(ids){var id;for (var i=0; i<ids.length; i++){id=ids[i];vertices[id]=Vertex(id);}}//create an edge between two verticesfunction connect(i1, i2){var v1=vertices[i1], v2=vertices[i2];if (v1 && v2){v1.adjacent.push(v2);v2.adjacent.push(v1);}}stem.vertices=vertices;stem.add=add;stem.addIds=addIds;stem.connect=connect;return stem;}

我们走出迷宫的思路是从入口开始，遍历每个点所有相邻的点，直到找到出口。因为图可能会包含环，也就是在迷宫中会出现兜圈子的情况，所以程序中记录每个到过的点，如果再次遇上，则返回上一个点。如果遇到出口，则退出整个遍历，返回到入口，途中记录经过的每个点，并最终写出从入口到出口的路线。这不是一个最优的办法，得到的结果未必是最短的路线，但是只要入口和出口之间是连通的，就一定可以找到一条路线。

//try to walk out of the maze and print the resultfunction walkOut(entry, exit){    var visited = [], path = [];        function walk(vertex){        if (vertex === exit) {//find the exit            path.push(vertex);            return true;        }        if (visited.indexOf(vertex) > -1) {//the vertex was visited            return false;        }        visited.push(vertex);//remember each vertex        var connected = vertex.adjacent;        var length = connected.length;        if (length === 0) {//the vertex is isolated            return false;        }        for (var i = 0; i < length; i++) {            if (walk(connected[i])) {//try each adjacent vertex                path.push(vertex);                return true;            }        }    }    function printPath(){    var footprint = '';    var length = path.length;    for (var i = length - 1; i > -1; i--) {        footprint += path[i].id;        footprint += i === 0 ? '' : ' > ';    }    print(footprint);}    if (walk(entry)) {        printPath();    }    else {        print('出不去！');    }}

我们可以试验一下这段代码走迷宫的能力。

function testMaze(){var g=Graph();g.addIds([1, 2, 3, 4, 5, 6]);g.connect(1, 2);g.connect(1, 3);g.connect(1, 4);g.connect(2, 3);g.connect(3, 5); //你可以画出这个图walkOut(g.vertices[1], g.vertices[5]);//1 > 2 > 3 > 5walkOut(g.vertices[1], g.vertices[6]);//出不去！walkOut(g.vertices[2], g.vertices[5]);//2 > 1 > 3 > 5}

在现实生活中，我们当然也可以用这种笨办法走出任何一个可能走出的迷宫，只要你用笔和便签纸在每一个岔路口记下你选择的路线。