URAL 1169. Pairs 图中抽象出数学公式dfs

来源：互联网发布：l女装淘宝店名编辑：程序博客网时间：2024/06/05 03:24

看上去是个图论题，其实可以从里面抽象出一个数学模型的。如果有m个连通分支，一共n个点，每个连通分支点的个数分别是a1,a2,,,,an那么a1*(n-a1)+a2*(n-a1-a2)+a3*(n-a1-a2-a3)+........=k。通过这种方法写的dfs不需要很多的剪枝。代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cstdlib>#define MAXN 110using namespace std;int a[MAXN],k;int dfs(int n,int sum,int num){    if(sum==k&&n==0)  return num;    if(n==0)   return 0;    if(sum>k)  return 0;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        if(i==2)  continue;        a[num]=i;        int y=dfs(n-i,sum+i*(n-i),num+1);        if(y)   return y;    }    return 0;}int main(){    int n;    cin>>n>>k;    int u=dfs(n,0,1);    if(!u)    {        cout<<-1<<endl;        return 0;    }    int L=1,R=0;    for(int i=1; i<u; i++)    {        if(i>1)        {            L=R+1;            cout<<R<<" "<<L<<endl;        }        R+=a[i];        for(int j=L; j<R; j++)            cout<<j<<" "<<j+1<<endl;        if(L!=R)  cout<<L<<" "<<R<<endl;    }    return 0;}

第二种：参考http://www.cnblogs.com/Chierush/p/3232723.html

利用了所有点的个数为n，并且n*n-2*k=a1^2+a2^2+…… 下面的这个dfs()很容易超时。。。。。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cstdlib>#define MAXN 110using namespace std;int a[MAXN],k,nn;int dfs(int pre,int num,int sum1,int sum2){    if(sum1==nn&&sum2==nn*nn-2*k)    return num;    if((nn-sum1)*(nn-sum1)<nn*nn-2*k-sum2)  return 0;//这个条件很强的，不加就会TLE。它的原理是（a+b）^2=a^2+b^2+2ab;    for(int i=pre; i<=nn; i++)    {        if(i==2) continue;        a[num]=i;        if(sum1+i>nn||sum2+i*i>nn*nn-2*k)  break;        int y=dfs(i,num+1,sum1+i,sum2+i*i);        if(y)  return y;    }    return 0;}int main(){    cin>>nn>>k;    int u=dfs(1,1,0,0);    if(!u)    {        cout<<-1<<endl;        return 0;    }    int L=1,R=0;    for(int i=1; i<u; i++)    {        if(i>1)        {            L=R+1;            cout<<R<<" "<<L<<endl;        }        R+=a[i];        for(int j=L; j<R; j++)            cout<<j<<" "<<j+1<<endl;        if(L!=R)  cout<<L<<" "<<R<<endl;    }    return 0;}

做题时思路要灵活，特别是这个题中用到数学上的不等式进行优化