VIJOS P1351 棋盘制作

描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8\*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N\*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

格式

输入格式

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

样例1

样例输入1[复制]

3 31 0 10 1 01 0 0

样例输出1[复制]

46

限制

各个测试点10s

思路： DP O(nm)

http://wenku.baidu.com/view/728cd5126edb6f1aff001fbb.html  悬挂法求最大子矩阵

之前做得是O(n^2*m) 是纯暴力的做法。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>#include <vector>#include <cmath>using namespace std;//悬线法 O(nm)const int V = 2000 + 50;const int MaxN = 80 + 5;const int mod = 10000 + 7;const int inf = 1987654321;typedef struct node {    int l, r, h;};int n, m;node dp[V][V]; //dp[i][j] 表示以i,j为基地的高度和有区间int L_point[V][V], R_point[V][V], ans1, ans2;bool vis[V][V];int main() {    int i, j;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(i = 1; i <= n; ++i)        for(j = 1; j <= m; ++j)            scanf("%d", &vis[i][j]);    for(i = 1; i <= n; ++i) {        L_point[i][1] = 1;        for(j = 2; j <= m; ++j)            if(vis[i][j] == vis[i][j - 1])                L_point[i][j] = j;            else                L_point[i][j] = L_point[i][j - 1];        R_point[i][m] = m;        for(j = m - 1; j >= 1; --j)            if(vis[i][j] == vis[i][j + 1])                R_point[i][j] = j;            else                R_point[i][j] = R_point[i][j + 1];    }    for(i = 1; i <= m; ++i) {        dp[1][i].l = L_point[1][i];        dp[1][i].r = R_point[1][i];        dp[1][i].h = 1;        ans2 = max(ans2, dp[1][i].r - dp[1][i].l + 1);    }    ans1 = 1;    for(i = 2; i <= n; ++i) {        for(j = 1; j <= m; ++j) {            if(vis[i][j] != vis[i - 1][j]) {                dp[i][j].l = max(dp[i - 1][j].l, L_point[i][j]);                dp[i][j].r = min(dp[i - 1][j].r, R_point[i][j]);                dp[i][j].h = dp[i- 1][j].h + 1;            }            else {                dp[i][j].l = L_point[i][j];                dp[i][j].r = R_point[i][j];                dp[i][j].h = 1;            }            ans1 = max(ans1, min(dp[i][j].h, dp[i][j].r - dp[i][j].l + 1));            ans2 = max(ans2, dp[i][j].h * (dp[i][j].r - dp[i][j].l + 1));        }    }    printf("%d\n%d\n", ans1 * ans1, ans2);}