NYOJ 52-无聊的小明
来源:互联网 发布:php 数组 分组 avg 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 03:04
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无聊的小明
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难度:3
- 描述
- 这天小明十分无聊,没有事做,但不甘于无聊的小明聪明的想到一个解决无聊的办法,因为他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。
众所周知,2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2,4,8,6,2,4,8,6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4(实际上4的倍数都可以说是循环长度,但我们只考虑最小的循环长度)。类似的,其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象。
这时小明的问题就出来了:是不是只有最后一位才有这样的循环呢?对于一个整数n的正整数次幂来说,它的后k位是否会发生循环?如果循环的话,循环长度是多少呢?
注意:
1.如果n的某个正整数次幂的位数不足k,那么不足的高位看做是0。
2.如果循环长度是L,那么说明对于任意的正整数a,n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。- 输入
- 第一行输入一个整数N(0<n<10);接下来每组测试数据输入只有一行,包含两个整数n(1 <= n <100000)和k(1 <= k <= 5),n和k之间用一个空格隔开,表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。
- 输出
- 每组测试数据输出包括一行,这一行只包含一个整数,表示循环长度。如果循环不存在,输出-1。
- 样例输入
132 2
- 样例输出
4
这题以前做的,至今也有些疑问,如果是后K位的话,假设k是3,那么后三位一共就那么0到999一千个数,如果我无限的增大指数,最多1001次就一定会有和前面重复的3位数了,怎么会出现循环不存在的情况呢?可能是我数学不好吧,反正觉得有问题,后来自己加了个上界就AC了,猜测应该是这样的:还是假设k=3,如果我找了1001次,发现虽然和前面重复了,但是重复的数不是我开始的位置,比如a->b->c->d->.........->b这样虽然找到了重复的,也就是说如果从b开始循环,那么会有一个循环节,但是a不在循环节内,这样的情况输出-1吧,只是我的猜测,
解题思路:首先记录n对10^k取余的结果,作为上面例子中的a,然后开始向后乘,每次都乘n然后取余(过程中int会溢出,用long long)每次跟第一次n取余10^k的结果比较,如果相等则找到了循环节,如果找了10^k次都没找到,说明就算有循环节,我们一开始的值a也不在这个循环里,那么输出-1,不知道是不是这样,反正AC了,嘿嘿:
#include<stdio.h>int getnum(int num){switch(num){case 0:return 1;case 1:return 10;case 2:return 100;case 3:return 1000;case 4:return 10000;default:return 100000;}}int main(){long long l, n;int num;int count;long long str , str1;int p , i, k ;scanf("%d" , &i);while(i--){l = 0;scanf("%d %d" , &num , &k);n = num;count = 0;p = getnum(k);str = num % p;str1 = num;for(count = 0; count < p; count++){str1 = str1 * n % p;if(str1 == str)break;}if(count == p)printf("-1\n");elseprintf("%d\n" , count + 1); }return 0;}
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