楼教主男人必解八题之 Coins 解题报告
题目详见http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844这个题目和POJ1742是一个题目，也是楼教主的男人八题之一。说的是给出N种硬币的价值和个数,问可以取到1---M中的多少个值。这个很显然是和背包问题是一样的，略有一点点区别。解题思路：就是把M当成背包体积总和，硬币的价值也是组成M的一部分，也是看成体积，当然他也是价值，也即是双重身份。这个理所当然用多重背包来解答。而且要划分类剪枝，因为对于满足价值*数量大于等于给定最大价值的硬币就用完全背包来解答，对于满足个数为1的硬币就用01背包来解答。而且我们最后要求的不是最大的那个值 而是满足p[i]==i的那个，说明这个i价值可以达到。OK，上代码
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int N,M; int i,j,k; int *p,*num,*value; int number; while(cin>>N>>M) { if(N==0&&M==0) break; number=0; num=new int[N+1]; value=new int[N+1]; for(i=1;i<=N;i++) cin>>value[i]; for(i=1;i<=N;i++) cin>>num[i]; p=new int[M+1]; for(i=0;i<=M;i++) p[i]=0; for(i=1;i<=N;i++) { for(k=1;k<=num[i];k++) for(j=M;j>=value[i];j--) { if(p[j-value[i]]+value[i]>p[j]) p[j]=p[j-value[i]]+value[i]; else p[j]=p[j]; } } for(i=1;i<=M;i++) if(p[i]==i) number++; cout<<number<<endl; } return 0;}提交到HDOJ是TLE，换到HDOJ也是一样。说明时间复杂度还真是高，无奈我又继续想，划分的时候用二进制优化拆分 不懂的可以看这里背包问题。
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int N,M; int i,j,k; int *p,*num,*value; int number; while(cin>>N>>M) { if(N==0&&M==0) break; number=0; num=new int[N+1]; value=new int[N+1]; for(i=1;i<=N;i++) cin>>value[i]; for(i=1;i<=N;i++) cin>>num[i]; p=new int[M+1]; for(i=0;i<=M;i++) p[i]=0; for(i=1;i<=N;i++) { for(k=1;k<num[i]+1;k*=2) { if(2*k>num[i]+1) { k=num[i]+1-k; //最后一个拆分值 for(j=M;j>=k*value[i];j--) { if(p[j-k*value[i]]+k*value[i]>p[j]) p[j]=p[j-k*value[i]]+k*value[i]; else p[j]=p[j]; } break; } else { for(j=M;j>=k*value[i];j--) { if(p[j-k*value[i]]+k*value[i]>p[j]) p[j]=p[j-k*value[i]]+k*value[i]; else p[j]=p[j]; } } } } for(i=1;i<=M;i++) if(p[i]==i) number++; cout<<number<<endl; } return 0;}继续提交代码 TLE，真心无力感。。想了好久无奈的很啊，人家的都AC了，为毛我这里要TLE，代码没什么大的差别啊。（以后千万不敢说没啥差别了）然后我想到多重可以包含01和完全，可以剪枝。
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int N,M; int i,j,k; int *p,*num,*value; int number; while(cin>>N>>M) { if(N==0&&M==0) break; number=0; num=new int[N+1]; value=new int[N+1]; for(i=1;i<=N;i++) cin>>value[i]; for(i=1;i<=N;i++) cin>>num[i]; p=new int[M+1]; for(i=0;i<=M;i++) p[i]=0; for(i=1;i<=N;i++) { if(num[i]==1) { for(j=M;j>=value[i];j--) { if(p[j-value[i]]+value[i]>p[j]) p[j]=p[j-value[i]]+value[i]; else p[j]=p[j]; } } else if(num[i]*value[i]>M) { for(j=0;(j<=M)&&(value[i]<=j);j++) { if(p[j-value[i]]+value[i]>p[j]) p[j]=p[j-value[i]]+value[i]; else p[j]=p[j]; } } else { for(j=M;j>=value[i];j--) { for(k=0;k<=num[i];k++) { if((j>=k*value[i])&&(p[j-k*value[i]]+k*value[i]>p[j])) p[j]=p[j-k*value[i]]+k*value[i]; else p[j]=p[j]; } } } } for(i=1;i<=M;i++) if(p[i]==i) number++; cout<<number<<endl; } return 0;}改进之后继续提交还是AC不了。对于这个多重背包这算是很优的算法了啊。最后我觉得可能是求的时候重复量太多了？
改变一下状态转换方程：p[i][j]=p[i][j-value[i]]+1;p[i][j]的意思是前i个硬币可以组成价值j吗？初始化是0（不能），如果前i个硬币可以组成价值j，再加1。而p[i][j-value[i]]的意思就是前i个硬币可以组成价值j-value[i]吗？如果可以组成，则说明第i个硬币再加入就可以组成价值j了。当然前提是p[i][j-value[i]]要小于num[i]，因为如果等于num[i]，说明前i个硬币能组成价值j-value[i]的时候硬币已经用完了，没了，不能再组成其他价值了。
可是对于最后的1-M价值的个数怎么求？判断一下是p[i][j]是否为0，对于每一行也就是说对于每一个i，0--M中只要有一个p[i][j]>0，就说明可以组成价值j，这样统计加一起就可以了。
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int N,M; int i,j; int p[105][100005]; int num[105],value[105]; int number; while(cin>>N>>M) { if(N==0&&M==0) break; number=0; for(i=1;i<=N;i++) cin>>value[i]; for(i=1;i<=N;i++) cin>>num[i]; for(i=1;i<=N;i++) for(j=1;j<=M;j++) p[i][j]=0; for(i=1;i<=N;i++) { for(j=value[i];j<=M;j++) { if(p[i][j-value[i]]&&(p[i][j-value[i]]<num[i])) { p[i][j]=p[i][j-value[i]]+1; } } } for(i=1;i<=N;i++) { for(j=1;j<=M;j++) { if(p[i][j]) { number++; break; } } } cout<<number<<endl; } return 0;}提交代码 栈溢出。。。。OJ测试的时候二维是数组是p[100][100000]，当然有问题了。不过我想起来01背包的优化，这个也许可以变成一维数组。
状态转换方程p[j]=p[j-value[i]]+1;不过呢？对于每一种的硬币组成的价值是相互冲突的，也就是说是第i-2种硬币可以组成的价值j被当成了第i种可以组成j价值的值。这咋办，而且对于求最后的number也是问题。所以我觉得对于每一种硬币都初始化数组，这样就可以了。可是求number不好求了，不要紧的，在循环里面每求出一个我们就++。不过我们可以还要定义一个flag[i]数组，对于每求出一个值我们就不再求了。求组成价值j个时候要判断j-value[i]价值的组成是否已求出，否则不可以求，这和刚才代码的判断是一个意思。
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int N,M; int i,j,k; int *p,*num,*value;bool *flag;int number; while(cin>>N>>M) { if(N==0&&M==0)break;number=0;value=new int[N+1];num=new int[N+1]; for(i=1;i<=N;i++) cin>>value[i]; for(i=1;i<=N;i++) cin>>num[i];flag=new bool[M+1];p=new int[M+1];for(i=1;i<=M;i++) flag[i]=false;flag[0]=true; for(i=1;i<=N;i++) { for(k=0;k<=M;k++)p[k]=0;for(j=value[i];j<=M;j++) {if(!flag[j]&&flag[j-value[i]]&&(p[j-value[i]]<num[i])){p[j]=p[j-value[i]]+1;flag[j]=true;number++;}elsep[j]=p[j];} }cout<<number<<endl; } return 0;}这次提交上去之后发现还是没有AC，HDOJ说是WA，POJ说是MLE。我真心无力了，无力吐槽。这一次我终于发现我和别人代码的不同了，我用的是指针指向的动态内存，看起来是节省内存了(?)。别人用的是静态内存，就是定义一个满足最大值的数组。我想，试试吧。
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int N,M; int i,j,k; int p[100005],num[105],value[105]; bool flag[100005]; int number; while(cin>>N>>M) { if(N==0&&M==0) break; number=0; for(i=1;i<=N;i++) cin>>value[i]; for(i=1;i<=N;i++) cin>>num[i]; for(i=1;i<=M;i++) flag[i]=false; flag[0]=true; for(i=1;i<=N;i++) { for(k=0;k<=M;k++) p[k]=0; for(j=value[i];j<=M;j++) { if(!flag[j]&&flag[j-value[i]]&&(p[j-value[i]]<num[i])) { p[j]=p[j-value[i]]+1; flag[j]=true; number++;} } } cout<<number<<endl; } return 0;}果真AC了，苍天啊，难道就是这一点差别吗？然后我不甘心的把二进制划分的代码也改成定义的超大数组，又AC了。我又把多重的一般做法提交，没有AC。看来二进制的划分优化是有作用的。难道就是仅仅几个指针的区别吗？没办法，以后提交代码的时候就定义超大数组吧。但是自己写代码的时候可不能这样，还是以节省内存为主啊。不过楼教主还提到一个算法，就是单调递增序列的问题，这个我目前还在搞懂中。。有人会请给我讲讲。
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