hdu 题目1233 还是畅通工程 （Prime算法）

还是畅通工程

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Problem Description

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

 

Sample Input

31 2 11 3 22 3 441 2 11 3 41 4 12 3 32 4 23 4 50
 

Sample Output

35

 

最小生成树——Prim和Kruskal算法

先从其它网站上转载了点算法：

    这里讨论的是无向图的最小生成树，有向图的最小生成树算法比较复杂，如果感兴趣可以参看清华大学的《信息学奥林

匹克竞赛指导－图论的算法与程序设计》。

所谓最小生成树，就是给定一个无向图，挑选若干条边，连成一个树行图（无圈），使得所选边的权至和最小。

一下算法中，n是点数，e是边数。

1.Prim

初始时任选一点s为树根，每次选出一条权最小的边[i,j]，使得点i在树中，点j不在树中，将j和[i,j]加入树中，重复n-1次

求出最小生成树。

我们用二叉堆来提高效率。二叉堆中存储边，初始时二叉堆中存储与s关联的边，每次取出一个权最小的边[i,j]，删除

[i,j]，同时将与j关联的边放入二叉堆中，注意判重。

因为所有边只放入和取出二叉堆一次，所以算法复杂度是(eloge)。

2.Kruskal

从所有边中找到一个最小的边，且将改变放入后不会生成圈，重复n-1次后求出最小生成树。

我们首先将所有边排序，然后从小到大判断，如果不产生圈就加入树中，当加入n-1条边时停止。

为了判断是否组成圈，我们要用到并查集，相关知识可以在本站或任一本竞赛书中找到，这里不赘述。

算法复杂度是(eloge+eα)，α是做一次并查集的复杂度，可以认为是常数。

两种算法同样优秀。

 

 

 

/*2013/08/04 11:03author : zyh*/#define N  101#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;int city[N][N],road[N];//road 存放当前集合所包含的顶点bool visit[N];int sum,n;void Min(int count) { int i,j,last,m;m = 999999; for(i=1; i<=count; i++)//在road的顶点内所连接的边寻找最小边 { for(j=1;j<=n;j++){ if(!visit[j] &&  m>city[road[i]][j]  && city[road[i]][j] != 0) { last = j;// 标记最小边和 下标m = city[road[i]][j]; }}  } //printf("min=%d,index=%d\n",m,last);sum += m;road[++count] = last;visit[last] = 1;}void Prim(){int i;for(i=1;i<=n;i++) visit[i] = 0;road[1] = 1;//从第一个城市开始 int count = 1;visit[1] = 1;while(count<n){Min(count);count++;}}int main(){int i,j,a,b,c;while(scanf("%d",&n),n){for(i=1;i<= n*(n-1)/2;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);city[a][b] = city[b][a] = c; }//for(i=1;i<=n;i++)//{//for(j=1;j<=n;j++)//printf("%d ",city[i][j]);//printf("\n");//}sum = 0;Prim();printf("%d\n",sum);}return 0;}