【算法导论】二叉树的建立

二叉树的建立

基本概念：

        有序树与无序树：若将树中的每个节点的各个子树都看成是从左到右有次序的，则称该树为有序树，否则为无序数。

        顺序存储：从根节点起，自上而下，从左至右的方式对节点进行顺序编号，编号即对应为要存储的数组的下标。于是节点与数组元素就一一对应了。

        满二叉树、完全二叉树、非完全二叉树的区别：

二叉树的性质：

性质1  在二叉树的第i层上至多有2^i－1个结点(i≥1)

性质2  深度为k的二叉树至多有2^k－1个结点(k≥1)

性质3  对任何一棵二叉树，如果其终端结点数为n₀，度为2的结点数为n₂，则n₀=n₂+1

性质4  具有n个结点的完全二叉树的深度为ëlog₂nû+1或élog₂(n+1)ù。其中ëxû表示不大于x的最大整数，éxù表示不小于x的最小整数。

二叉树建立的基本思想：依次从原数组中读取结点信息，建立一个新结点来存储这个元素信息。若新结点是第一个结点，则令其为根结点，否则将新结点作为孩子链接到它的双亲结点上。如此反复进行，直到数组元素全部读完为止。为了使新结点能够与双亲结点正确相连，并考虑到这种方法中先建立的结点其孩子结点也一定先建立的特点，可以设置一个指针类型的数组构成的队列来保存已输入结点的地址，并使队尾(rear)指向当前输入的结点，队头(front)指向这个结点的双亲结点。由于根结点的地址放在队列的第一个单元里，所以当rear为偶数时（注意根节点不是数组的第一个元素），则rear所指的结点应作为左孩子与其双亲链接，否则rear所指的结点应作为右孩子与其双亲链接。若一个双亲结点与两个孩子链接完毕，则进行出队操作，使队头指针指向下一个待链接的双亲结点。

具体算法如下：

#include<stdio.h>#include<malloc.h>#include<stdlib.h>#define maxsize 10typedef int datatype;typedef struct node{datatype data;struct node *lchild,*rchild;} bitree;//二叉树的节点结构bitree* CreatBitree(int* arrayA,int n);//创建二叉树（以顺序存储方式）void preorder(bitree *p);//先序遍历算法void midorder(bitree *p);//中序遍历算法void postorder(bitree *p);//后序遍历算法void main(){int arrayA[9]={0,1,2,3,4,5,6,7,8};//第一个节点没有用于存储数据，是为了方便计算int n=sizeof(arrayA)/sizeof(int);bitree *head=NULL;//初始化指向链表的头指针head=CreatBitree(arrayA,n);//建立链表}bitree* CreatBitree(int* arrayA,int n)//顺序存储 建立二叉树{bitree *root;bitree *queue[maxsize];//队列用于保存已输入节点的地址bitree *p;int front,rear;front=1;rear=0;//指向队列的头尾root=NULL;for(int i=1;i<n;i++){p=(bitree*)malloc(sizeof(bitree));//创立节点并赋值p->data=arrayA[i];p->lchild=NULL;p->rchild=NULL;rear++;queue[rear]=p;if(rear==1)//判断是否为输入的第一个节点root=p;else{if(i%2==0)//新节点为左孩子queue[front]->lchild=p;else//新节点为右孩子{queue[front]->rchild=p;front=front+1;}}}return root;}

原文：http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/9786571

作者：nineheadedbird