并查集

并查集：(union-find sets)

一种简单的用途广泛的集合.并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。

主要操作：

合并两个不相交集合操作很简单：先设置一个数组Father[x]，表示x的“父亲”的编号。那么，合并两个不相交集合的方法就是，找到其中一个集合最父亲的父亲（也就是最久远的祖先），将另外一个集合的最久远的祖先的父亲指向它。

判断两个元素是否属于同一集合仍然使用上面的数组。则本操作即可转换为寻找两个元素的最久远祖先是否相同。可以采用递归实现。

并查集的优化

路径压缩

刚才我们说过，寻找祖先时采用递归，但是一旦元素一多起来，或退化成一条链，每次GetFather都将会使用O(n)的复杂度，这显然不是我们想要的。

对此，我们必须要进行路径压缩，即我们找到最久远的祖先时“顺便”把它的子孙直接连接到它上面。这就是路径压缩了。

Rank合并

C语言代码：合并时将元素所在深度低的集合合并到元素所在深度深的集合。<以上摘自网络>

#include <iostream>using namespace std;int f[n];   //  记录节点n的父节点int find(int x){   if(f[x]==x)  // 根节点的父节点是其本身，找到的时候就可以返回了       return x;    //返回根节点              else       f[x]=find(f[x]);  //运用回朔返回的根节点为f[x]重新赋值。   return f[x];}int merger(int x,int y)  //合并操作{    f[x]=y;   //把集合x的父节点设置为y. 完成x集合与Y集合的合并。              // PS：x是X集合的根节点,y是Y集合的根节点。合并不能随便选取节点，必须要根节点；   }