实现一个栈，使push,pop,min操作只需要o(1)时间

思路:

         push,pop操作在常量时间复杂度内完成,没有问题,但是,min操作需要在常量时间复杂度内完成,一开始很容易想到在栈中保存一个变量min,用来保存最小值,那么如果需要min()操作时,只需要查min变量的值即可.这个思路看起来不错,但是,有一个致命的缺陷,那就只是,如果只保存一个min变量,那么当min也需要弹栈的时候,那么栈中的min也需要用次二小的值更新,但是,此时无法知道第二个小值是哪个 ,我们也可以试图保存第二小的变量secMin,当最小值弹栈的时候,我们就用secMin去更新min变量,但是,此时,secMin若出栈也应该需要ThirdMin更新才行,如果ThirdMin也出栈.......这样下去,我们就需要保存min,secMin,ThirdMin......等所有小值.因此用o(1)个变量的办法显然无法满足.

现在的问题变成了,我们需要一个额外的空间来保存当前的最小值,即使当前的最小值出栈了,我们依然可以得到最新当前的最小值(无论弹栈,压栈的过程如何变化),

         我们可以尝试用辅助栈的办法来解决:

         在新定义的栈中保存一个数据栈和一个辅助栈.辅助栈栈顶保存的是当前的最小值min.

         min()操作时:只需要查辅助栈顶元素

         push( _val )操作时:先将_val压入数据栈,再比较_val和辅助栈顶元素Top,如果_val <＝ Top,则_val压进辅助栈,使得_val成为当前的最小值，注意，_val==top也需要入栈．

         pop()操作时:先将数据栈顶元素弹栈,如果栈顶元素是最小值,弹了辅助栈顶元素(弹出最小值min)

代码如下:

#include<iostream>#include<stack>using namespace std;struct MinStack{private:stack<int> Data;stack<int> Min;public:void push(int val){Data.push(val);if(Min.empty() || val <= Min.top())Min.push(val);}int pop(){if(Data.empty()){cout<<"pop error"<<endl;throw "Error";}int Temp=Data.top();Data.pop();if(Temp == Min.top())Min.pop();return Temp;}int min(){if(Min.empty()){cout<<"No min"<<endl;throw "error!";}return Min.top();}};void main(){MinStack ms;ms.push(2);ms.push(2);ms.push(3);ms.pop();ms.pop();ms.pop();cout<<ms.min();}

上面的办法是典型的空间换是时间的应用．我们可以有另外一种不需要额外的空间的办法．栈本来的结构就可以使push,pop操作在o(1)时间内完成．现在，我们把精力放在min操作上．为了使min操作也可以在o(1)时间内完成，由于栈结构的限制，我们只能将min保存在栈顶．但是，栈顶的元素应该是当前的元素，这样我们的pop操作才能在o(1)时间内完成．但是，仅仅利用栈顶明显无法完成．我们可以尝试使用两个位置，栈顶位置和栈顶的下一个位置，栈顶保存的是当前的min值，则栈顶的下一个位置保存的是当前_val -min的值．那么需要pop的时候，只需要弹出两个元素，或加或减就可以完成．

具体操作：push(_val):若栈为空，直接压入一个元素两次，若栈不空，则将栈顶元素替换为(_val-min)和当前最新最小值．

　pop()，弹出两个元素，根据(_val-min)的正负，决定加还是减算出栈顶元素

    min(),直接从栈顶元素求得．

代码：

#include<iostream>#include<stack>using namespace std;struct MinStack{private:stack<int> Data;public:void push(int val){if(Data.empty()){Data.push(val);Data.push(val);}else{int min=Data.top();Data.pop();Data.push(val-min);Data.push(val < min ? val : min);}}int pop(){if(Data.empty()){cout<<"Pop Error!"<<endl;exit(1);}int min = Data.top();  Data.pop();int secMin = Data.top();  Data.pop();//弹栈一弹弹两个if (secMin < 0) //secMin< 0,说明弹出的是最小值,需要用次二小值更新栈顶{  Data.push(min - secMin);  return min;  } else {    //弹出的不是最小值,则直接弹出栈,无需更新最小值if (!Data.empty()) {  Data.push(min);  return secMin + min;  }  return min;  }  }int Min(){if(Data.empty()){cout<<"Search Min Error!"<<endl;exit(1);}int min=Data.top();return min;}};void main(){MinStack ms;ms.pop();ms.pop();ms.pop();cout<<ms.Min();}