hdu 4649 Professor Tian

  

反状态压缩——把数据转换成20位的01来进行运算

因为只有20位，而且&,|,^都不会进位，那么一位一位地看，每一位不是0就是1，这样求出每一位是1的概率，再乘以该位的十进制数，累加，就得到了总体的期望。

对于每一位，状态转移方程如下：

f[i][j]表示该位取前i个数，运算得到j(0或1)的概率是多少。

f[i][1]=f[i-1][1]*p[i]+根据不同运算符和第i位的值运算得到1的概率。

f[i][0]同理。

初始状态：f[0][0~1]=0或1（根据第一个数的该位来设置）

每一位为1的期望 f[n][1]

我们设dp[i][j]表示前i个数计算完之后第j位为1的概率（二进制），那最后的答案就是

dp[n][0]*2^0+dp[n][1]*2^1+dp[n][2]*2^2+......dp[n][20]*2^20.（这里的^为乘方运算）

对于dp[i][j]，设第i个符号消失的概率为pi,第（i+1）个数的第j位为di，则分三种情况考虑：

1.第i个符号为&，这时若di为1，则dp[i][j]=dp[i-1][j],否则，dp[i][j]=pi*dp[i-1][j];

2.第i个符号为|，这时若di为1，则 dp[i][j]=pi*dp[i-1][j]+1-pi，否则，dp[i][j]=dp[i-1][j];

3.第i个符号位^,这时若di为1，则dp[i][j]=dp[i-1][j]*pi+(1-pi)*(1-dp[i-1][j]);，否则，dp[i][j]=dp[i-1][j];

最后统计答案即可。注意初始化，dp[0][j]=(a[0]>>j)&1(0<=j<=20)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<math.h>#include<string.h>using namespace std;int main(){    int n,i,j,t=0;    int a,num[205][25],w;    double dp[205][25],p[205],res;    char c[205];    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i=0; i<=n; i++)        {            j=0;            scanf("%d",&a);            for(j=0; j<=20; j++)            {                w=(1&(a>>j));                num[i][j]=w;                if(i==0&&w==1)   dp[0][j]=1;            }        }        for(i=1; i<=n; i++)            cin>>c[i];        for(i=1; i<=n; i++)            scanf("%lf",&p[i]);        for(i=1; i<=n; i++)        {            for(j=0; j<=20; j++)            {                if(c[i]=='^')                {                    if(num[i][j])    dp[i][j]=dp[i-1][j]*p[i]+(1-p[i])*(1-dp[i-1][j]);                    else             dp[i][j]=dp[i-1][j];                }                if(c[i]=='&')                {                    if(num[i][j])    dp[i][j]=dp[i-1][j];                    else             dp[i][j]=dp[i-1][j]*p[i];                }                if(c[i]=='|')                {                    if(num[i][j])    dp[i][j]=dp[i-1][j]*p[i]+1-p[i];                    else             dp[i][j]=dp[i-1][j];                }            }        }        res=0;        for(j=0; j<=20; j++)            res=res+dp[n][j]*(double)pow(2,j);        printf("Case %d:\n",++t);        printf("%.6lf\n",res);    }}