排序算法之冒泡排序

        冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调，即小的元素逐渐“冒泡”，较大的元素逐渐“沉底”。其中比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，则不交换；如果两个元素不相等，则需要交换。由于交换是相邻元素，则两个相等元素的前后顺序并没有发生变化，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

首先介绍一种类似于冒泡排序的算法，实际交换为i和j的元素，而不是j和j + 1 的元素，从而导致算法不稳定，即两个相等元素的前后顺序发生变化。

1.算法思路：

    设待排序数组为a[n]，设置两个标志i和j，i表示当前比较元素，j表示逐个与i元素相比较的下标。假设交换为较小的冒泡，即i次循环结果第i个较小的元素确定。

2.举例说明：

   设数组a的元素为：1 8 4 6 9 4(*) 2  (说明：(*)是为了区别两个相等元素

   第一趟：i = 0 ;j 从1开始; 因a[i] < a[j],则j++; 其结果为：1 8 4 6 9 4(*) 2

   第二趟：i = 1;j 从2开始;a[i] = 8;a[j] = 4;因a[i] > a[j]，交换为：a[i] = 4;a[j] = 8;j++;最终为：1 2 8 6 9 4(*) 4 （不稳定）

   .......

   第六趟：i = 5;结果为：1 2 4(*) 4 6 8 9

 

程序如下：

void BubbleSort(int a[],int n){ int i,j; for(i = 0;i < n - 1;i++) {  for(j = i + 1; j < n;j++)  {   if(a[i] > a[j])   {    int temp = a[i];    a[i] = a[j];    a[j] = temp;       }  } }}

 

其次给出一般冒泡排序算法的例子：

第一趟：1 8 4 6 9 4(*) 2 -> 1 4 6 84(*) 2 9

第二趟：1 4 6 8 4(*) 2 9 -> 1 4 64(*) 2 8 9

......

第六趟：1 4 2 4(*)  6 8 9 -> 1 2 4 4(*)  6 8 9

 

程序如下：void BubbleSort2(int a[],int n){ int i,j; for(i = 0;i < n - 1;i++) {  for(j =0; j < n - i - 2;j++)  {   if(a[j] > a[j+1])   {    int temp = a[j]    a[j] = a[j+1];    a[j+1] = temp;       }  } }}

再次对于一些基本有序的可以通过查看是否有交换来终止循环。

 

程序如下：void BubbleSort2(int a[],int n){ int i,j; bool flag = true; for(i = 0;i < n - 1 && flag;i++) {  flag = false;  for(j =0; j < n - i - 2;j++)  {   if(a[j] > a[j+1])   {    int temp = a[j]    a[j] = a[j+1];    a[j+1] = temp;        flag = true;   }  } }}

最后，其实我们可以同时从头和从尾开始比较，每次循环可以确定两个元素的位置，从而提高排序的速度。

程序如下：void BubbleSort3(int a[],int n){ int i,j; int k = 0; bool flag = true; while(flag) {  flag = false;  for(j = k; j < n - 2 - k;j++)  {    i = n - j - 1;   if(a[j] > a[j+1])   {    int temp = a[j];    a[j] = a[j+1];    a[j+1] = temp;       flag = true;   }   if(a[i] < a[i-1])   {    int temp = a[i];    a[i] = a[i-1];    a[i-1] = temp;       flag = true;   }     }  k++; }}

 

总之，冒泡排序是比较简单易懂的排序算法，是需要基本掌握的。