dp 解 RMQ问题

/*来看一下ST算法是怎么实现的(以最大值为例）：　　首先是预处理，用一个DP解决。设a是要求区间最值的数列，f表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。 f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……从这里可以看出f其实就等于a。  这样，Dp的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。我们把f平均分成两段（因为f一定是偶数个数字），   从i到i+2^(j-1)-1为一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^（j-1）)。   用上例说明，当i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。f就是这两段的最大值中的最大值。    于是我们得到了动规方程F=max（F,F）.接下来是得出最值，也许你想不到计算出f有什么用处，    一般毛想想计算max还是要O(logn)，甚至O(n)。但有一个很好的办法，做到了O（1）。还是分开来。    如在上例中我们要求区间[2，8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]两个区间，    因为这两个区间的最大值我们可以直接由f[2，2]和f[5，2]得到。扩展到一般情况，    就是把区间[l，r]分成两个长度为2^n的区间（保证有f对应）。直接给出表达式：　　k:=ln(l(r-l+1)/ln(2));　　ans:=max(F[l，k],F[r-2^k+1,k]);　　这样就计算了从i开始，长度为2^t次的区间和从r-2^i+1开始长度为2^t的区间的最大值（表达式比较烦琐，细节问题如加1减1需要仔细考虑*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath> #include<cstring>using namespace std;#define manx 100009int f[manx][20],x[manx],n,m;void sprase_table(){    for(int i=1;i<=n;i++)    f[i][0] = x[i];    for(int j=1;j<=20;j++){        for(int i=0;i+(1<<j)-1<=n;i++){            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);//转移方程         }    }}void query(int left,int len){    int ans = 0;    for(int j=1; len>0; j++ ){        if(len&1){            ans = max(ans,f[left][j-1]);            left += (1<<j-1)-1;        }        len /= 2;    }    cout<<ans<<endl;}int main(){    while(cin>>n>>m){        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]);        sprase_table();        for(int i=1;i<=m;i++){            int left,right;            scanf("%d%d",&left,&right);            query(left,right-left+1);        }    }} /*10 51 2 11 4 12 6 7 8 9 01 1*/