递归计算过程和迭代计算过程

        这次主要想通过几个sicp的题目来说明递归计算过程和迭代计算过程。

（1）阶乘

;递归计算过程(define (factorial n)  (if (= n 1)      1      (* (factorial (- n 1)) n)));迭代计算过程(define (fact-iter counter result)    (if (= counter 1)        result        (fact-iter (- counter 1) (* counter result))))(define (factorial n)  (fact-iter n 1))

（2）斐波拉契数列（普通方法）

;递归计算过程（cond 可以类比为C++中的switch，只是它还可以判断范围）(define (Fib n)  (cond     ((= n 0) 0)    ((= n 1) 1)    (else (+ (Fib (- n 1))             (Fib (- n 2))))));迭代计算过程(define (Fib-iter n a b)  (if (= n 0)      a      (Fib-iter (- n 1) b (+ a b))))(define (Fib n)  (Fib-iter n 0 1))

（3）两个正整数加法（假设存在过程inc（递增1）和过程dec（递减1））

;n++(define (inc n)  (+ n 1));n--(define (dec n)  (- n 1));递归计算过程(define (+ a b)  (if (= 0 a)      b      (inc (+ (dec a) b))));迭代计算过程(define (+ a b)  (if (= a 0)      b      (+ (dec a) (inc b))))

（4）两个正整数乘法（假设存在过程double（翻倍）和过程halve（减半），基于这个两个已存在的过程，这个算法可以在对数步骤求出结果）

;2*n(define (double n)  (* n 2));n/2(define (halve n)  (/ n 2));判断是否为偶数(define (even? n)  (= 0 (remainder n 2)));需要注意的是：当b为偶数时, a*b = 2 * (a * (b / 2))；当b为奇数时, a*b = a*(b-1) + a;递归计算过程(define (* a b)  (cond     ((= b 0) a)    ((even? b) (double (* a (halve b))))    (else (+ a (* a (- n 1))))));迭代计算过程(define (*-iter a b result)  (cond     ((= b 0) result)    ((even? b) (*-iter (double a) (halve b) result))    (else (*-iter a (- b 1) (+ a result)))))(define (* a b)  (*-iter a b 0))

（5）求幂b^n（对数步骤）

;n^2(define (square n)  (* n n));需要注意的是：当n为偶数时, b^n = (b^(n/2))^2；当n为奇数时, b^n = b^(n-1) * b;递归计算过程(define (fast-expt b n)  (cond    ((= n 0) 1)    ((even? n) (square (fast-expt b (/ n 2))))    (else (* b (fast-expt b (- n 1))))));迭代计算过程(define (fast-expt-iter b n result)  (cond    ((= n 0) result)    ((even? n) (fast-expt-iter (square b) (/ n 2) result))    (else (fast-expt-iter b (- n 1) (* b result)))))(define (fast-expt b n)  (fast-expt-iter b n 1))

（6）斐波拉契数列（对数步骤）

;这个算法基于一种比较巧妙的变换规则，用类似于fast-expt的方式压缩求解步骤。;在fib-iter普通算法中，计算过程中的变换方式为a=b, b=a+b, 将此看作为T变换，也就是说Fib通过n次T变换就可以得到结果。;而T变换可以看作是变换族Tpq中p=0且q=1的特殊情况，其中a = a*p + b*q, b = a*q + b*q + b*p;可以证明我们应用Tpq变换两次，等同于应用Tp'q'变换一次，其中p' = p*p + q*q, q' = 2*p*q + q*q;迭代计算过程(define (fib-iter n a b p q)  (cond    ((= n 0) a)    ((even? n) (fib-iter (/ n 2)                         a                         b                         (+ (* p p) (* q q))                         (+ (* 2 p q) (* q q))))    (else (fib-iter (- n 1)                    (+ (* a p) (* b q))                    (+ (* a q) (* b q) (* b p))                    p                    q))))(define (fib n)  (fib-iter n 0 1 0 1))