poj3233 - Matrix Power Series-矩阵快速幂

来源：互联网发布：python 数据挖掘书籍编辑：程序博客网时间：2024/05/19 13:30

题目大意：给你A矩阵，A矩阵是n*n的一个矩阵，现在要你求S = A + A^2 + A^3 + … + A^k.
那么s一定也是一个N*N的矩阵，最后要你输出s，并且s的每一个元素对m取余数。

解法一：

【题解】：以下是matrix67的题解：
这道题两次二分，相当经典。首先我们知道，A^i可以二分求出。然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分。比如，当k=6时，有：
A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3)
应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3，即可得到原问题的答案。

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 35struct Matrix{    int m[maxn][maxn];     void zero()    {        memset(m,0,sizeof(m));    }    void unit()    {      for(int i=0;i<maxn;i++)m[i][i]=1;    }}base;int  mod,n;Matrix operator +(const Matrix &a,const Matrix &b)//矩阵加法{    Matrix c;    int i,j;    for(i=0; i<n; i++)    {        for(j=0; j<n; j++)            c.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j])%mod;    }    return c;}Matrix operator *(const Matrix &a,const Matrix &b)//矩阵乘法{    Matrix c;    int i,j,k;    for(i=0; i<n; i++)        for(j=0; j<n; j++)        {            c.m[i][j]=0;            for(k=0; k<n; k++)            {c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;            }        }    return c;}Matrix operator ^(Matrix a, int n)//矩阵快速幂{    Matrix tmp;    tmp.zero();    tmp.unit();    while(n)    {        if(n&1)            tmp=tmp*a;        a=a*a;        n>>=1;    }    return tmp;}void show(Matrix c)//输出矩阵{    int i,j;    for(i=0; i<n; i++)    {        for(j=0; j<n-1; j++)            printf("%d ",c.m[i][j]);      printf("%d\n",c.m[i][j]);    }}Matrix sum(int k){    if(k==1) return base;    Matrix tmp=sum(k>>1);    //k奇数 eg: A^5;tmp=sum(A^2); tmp2=A^3;    if(k&1)    {        Matrix tmp2=base^((k>>1)+1);        return  tmp+tmp2+tmp*tmp2;          //(A^1+A^2)    (A^4+A^5)    }    //k偶数 eg: A^6;tmp=sum(A^3); tmp2=A^3;    else    {        Matrix tmp2=base^(k>>1);        return tmp+tmp*tmp2;    //(A^1+A^2+A^3)+A^3*(A^1+A^2+A^3)    }}int main(){    int k,i,j;    while(cin>>n>>k>>mod)   {       for(i=0; i<n; i++)        for(j=0; j<n; j++)        {            scanf("%d",&base.m[i][j]);            base.m[i][j]=base.m[i][j]%mod;        }      Matrix ans=sum(k);      show(ans);    }    return 0;}