URAL 1133

题目大意：给出斐波那契数列的任意两项F（a1），F（a2）,求第F(n)项。

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数据规模：-2*10^9<=Fk<=2*10^9，(k=[min(i,j,n),max(ij,n)),i!=j。

理论基础：性质：斐波那契数列满足后一项为前两项之和，即：F（n）=F（n-1)+F(n-2)<==>F(n)=F(n+2)-F(n+1)。

题目分析：是一道比较直接的数学题，只需要求出与已知两项的任意一项相邻的一项即可。怎样找呢？可考虑两种方法。

第一种方法：公式法，即根据它的性质用已知两项表示出第F（a1+1）或者其它项，当然你可以直接表示第n项，需要提前预处理出自然数域下的斐波拉契数列，为什么呢？你推推就知道了，动动手吧，别懒了。

第二种方法：数的大小范围给了，判断条件也给了，我们可以知道如果：F（a1+1）小于原值，那么用它推出的，F（a2）一定也会大于给出值，这样我们就相当于是在和程序猜数，那么怎样最快猜出这个数呢？不卖关子了，当然是用二分法了。这样，问题就迎刃而解了。

相比第一种，第二种较为直接，易懂，而且不用推导公式，我选择的是第二种。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;typedef long long LL;int main(){    int a1, fi, a2, fj, n;    scanf( "%d%d%d%d%d",&a1,&fi,&a2,&fj,&n);    if (a2 < a1)    {        int temp;        temp = a1; a1 = a2; a2 = temp;        temp = fi; fi = fj; fj = temp;    }    LL a, b, c, left, right, mid;    left = -3000000000LL; right = 3000000000LL;    while (left +1< right)    {        mid = (left + right) / 2;        a= fi; b = mid;        for (int i = a1 + 2;i <= a2;i++)        {            c = a + b;            a = b;            b = c;            if (c > 8000000000LL || c < -8000000000LL) break;        }        if (b < fj) left = mid;        else if(b == fi)                {                     right=mid;                     break;                 }        else right = mid;    }    LL ans = right;    a = fi; b = ans;    if (n >= a1 + 1)    {        for (int i = a1 + 2;i <= n;i++)        {            c = a+ b;            a = b;            b = c;        }        cout << b << endl;    }    else    {        for (int i = a1 - 1;i >= n;i--)        {            c = b - a;            b = a;            a = c;        }        cout << a << endl;    }}

其中，一定要对a1与a2预先判断，这样后续工作才能成立。

by: Jsun_moon http://blog.csdn.net/Jsun_moon