HDU 4576（Robot）

题意：杭州邀请赛的一道题；有标记着1~n的环，初始时有个机器人在1的位置，有m个操作，每个操作是使机器人随机的顺时针或逆时针的走w步，求所有操作过后机器人停在区间[l,r]内的概率；

思路：挺明显的概率dp，首先可以很直观的定义出状态dp[i][j]，表示第j次操作后停留在第i位置的概率，转移方程是

dp[(i + w) % n][j] = dp[i[j-1] * 0.5；

dp[i-w][j]=dp[i][j-1]*0.5;其中i-w不断的加n使它大于等于0；

但是题目操作数比较大，这样会超内存，观察发现每次转移只和上一次操作有关，所以可以用个滚动数组来节省空间；优化空间后转移方程是

dp[(i + w) % n][j&1] += dp[i][!(j&1)] * 0.5；
dp[x][j&1] += dp[i][!(j&1)] * 0.5；x=i-w，x也要叠加到非负；

最后答案就是所有操作完后，位置l到r的概率总和。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 220;const double eps = 0.0;double dp[N][2];int main(){    int n, m, l, r;        while(cin >> n >> m >> l >> r){        if(n == 0 && m == 0 && l == 0 && r == 0)            break;        int w, i, j;        for(i = 0;i < n;i++)            dp[i][0] = dp[i][1] = eps;        dp[0][0] = 1.0;        for(j = 1;j <= m;j++){            scanf("%d", &w);            for(i = 0;i < n;i++){                dp[(i + w) % n][j&1] += dp[i][!(j&1)] * 0.5;                int x = i - w;                while(x < 0)                x += n;                 dp[x][j&1] += dp[i][!(j&1)] * 0.5;                }            for(i = 0;i < n;i++)                dp[i][!(j&1)] = eps;        }        double res = 0.0;        l--, r--;        for(i = l;i <= r;i++)            res += dp[i][m&1];        printf("%.4lf\n", res);    }        return 0;}