HDU -1556 Color the ball -线段树-成段更新

Problem Description

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

Output

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

Sample Input

3

1 1

2 2

3 3

3

1 1

1 2

1 3

0

Sample Output

1 1 1

3 2 1

题意：

对于n个气球编号分别为1，2，3……n进行上色，每次上色为一个区间a~b，问n次操作后，每个气球分别被上色多少次。

分析：

用线段树做，只需要每次更新都适当地做标记，最后将所有标记都下沉至叶子结点，此时，叶子结点的标记值便是该气球被上色的次数，直接输出各个叶子结点的值即可。

说一下我对标记下沉的理解，以此题为例，假设有如下数据：

5

1 3 ——①

1 2 ——②

1 1 ——③

1 4 ——④

1 5 ——⑤

那么操作流程分别为

建树：

可得pos_rt[0]=8,pos_rt[1]=9, pos_rt[2]=5, pos_rt[3]=6, pos_rt[4]=7

而后更新：

① [1 3]做标记，sign[2]++

② [1 2]做标记，[1 3]标记下沉:sign[4]+=sign[2],sign[5]+=sign[2],sign[4]++;sign[2]=0;

③ [1 1]做标记，[1 2]标记下沉: sign[8]+=sign[4],sign[9]+=sign[4],sign[8]++;sign[4]=0;

④ [1 4]做标记，标记[1 3]，[4 4]；

⑤ [1 5]做标记

此时标记全都做完了，然后对所有标记进行下沉到叶子结点

输出每个叶子结点的标记，及每个气球的上色次数。

代码：

　#include <iostream>　#include <stdio.h>　#include <stdlib.h>　　using namespace std;　int pos_rt[100001];//用来记录气球编号对应的下标rt　int sign[400000];//各rt的标记　int size;//气球的编号个数　void _build(int l,int r,int rt)//建树(其实我的建树只是用来查找记录气球编号的rt的)　　{　    if(l==r)　    {　        pos_rt[size++]=rt;//找到叶子结点时，记录下rt，以便输出　        return;　    }　    int m=(l+r)>>1;　    _build(l,m,rt<<1);　    _build(m+1,r,rt<<1|1);　　}　void _downUpDate(int rt)//标记下沉　　{　    if(sign[rt])//当有标记时　    {　        sign[rt<<1]+=sign[rt];//左子树标记更新　        sign[rt<<1|1]+=sign[rt];//右子树标记更新　        sign[rt]=0;//删除当前rt的标记　    }　　}　void _upDate(int L,int R,int l,int r,int rt)//用以更新下沉标记　　{　    if(L<=l&&r<=R)//区间包含，当前区间的标记+1　    {　        sign[rt]++;　        return;　    }　    _downUpDate(rt);//当前rt被用到，故下沉标记到左右子树　    int m=(l+r)>>1;　    if(L<=m)　        _upDate(L,R,l,m,rt<<1);　    if(R>m)　        _upDate(L,R,m+1,r,rt<<1|1);　　　}　void _pushDown(int l,int r,int rt)//所有标记下沉至叶子结点　　{　    if(l==r)//叶子结点回溯　        return;　    _downUpDate(rt);//非叶子结点下沉标记　    int m=(l+r)>>1;　    _pushDown(l,m,rt<<1);　    _pushDown(m+1,r,rt<<1|1);　　}　int main()　　{　    int n,a,b,i;　    while(scanf("%d",&n),n)　    {　        size=0;　        memset(pos_rt,0,sizeof(pos_rt));　        memset(sign,0,sizeof(sign));　        _build(1,n,1);　        for(i=0;i<n;i++)　        {　            scanf("%d%d",&a,&b);　            _upDate(a,b,1,n,1);　        }　        _pushDown(1,n,1);　        for(i=0;i<size-1;i++)//直接输出各叶子结点的标记的值，对应的rt已用pos_rt数组记录　            printf("%d ",sign[pos_rt[i]]);　        printf("%d\n",sign[pos_rt[size-1]]);　    }　    return 0;　　}