HDU 4579 Random Walk （解方程）

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题意 ：n个位置，每次可以向前走1-m步或者向后者1-m步，或者不动，概率都可以计算出来。问从1走到n的期望步数。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4579

由于m非常小，只有5。所以用dp[i]表示从位置i出发到达n的期望步数。

那么dp[n] = 0

dp[i] = sigma(dp[i + j] * p (i , i + j)) + 1 .   (-m <= j <= m)

n个方程，n个变元，由于每个方程中的未知数不多，所以可以暴力消元。

每次的原则是以每个位置的方程，将高位全部消元，利用高位置的残留方程。

比如说以位置 i的方程，保留dp[i] = a1 * dp[i - 1] + a2 * dp[i - 2] …… am * dp[i - m]。

最后的常数便是结果，注意细节，以及小心RE，问题不大。

O(n * m)的复杂度从大到小暴力消元。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>using namespace std;const int N = 50005;double p[N][11];int n , m , c[11];int l[N] , r[N];double a[N][11];double constant[N];bool zero (double d) {    const double eps = 1e-6;    return fabs(d) < eps;}int main () {    #ifndef ONLINE_JUDGE        freopen ("input.txt" , "r" , stdin);    #endif    while (scanf ("%d %d" , &n, &m) != EOF) {        if (!n & !m) break;        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) {            int tot = 0;            for (int j = 1 ; j <= m ; j ++) {                scanf ("%d" , &c[j]);                tot += c[j];            }            double other = 1.0;            for (int j = -m ; j < 0 ; j ++) {                p[i][j + m] = 0.3 * c[-j] / (1 + tot);                if (i + j >= 1) other -= p[i][j + m];            }            for (int j = 1 ; j <= m ; j ++) {                p[i][j + m] = 0.7 * c[j] / (1 + tot);                if(i + j <= n) other -= p[i][j + m];            }            p[i][m] = other;        }        memset (a , 0 , sizeof(a));        for (int i = n - 1 ; i > 0 ; i --) {            l[i] = max(i - m , 1);            r[i] = min(n , i + m);            for (int j = 0 ; j < r[i] - l[i] + 1 ; j ++) {                a[i][j] = p[i][(l[i] + j) - i + m];            }            constant[i] = 1.0;            for (int j = r[i] ; j > i ; j --) {                if (j == n) a[i][j - l[i]] = 0;                else {                    double q = a[i][j - l[i]];                    if (zero(q)) continue;                    for (int k = 0 ; k < j - l[j] ; k ++) {                        a[i][k + l[j] - l[i]] += a[j][k] * q;                    }                    a[i][j - l[i]] = 0;                    constant[i] += constant[j] * q;                }            }             double q = 1 - a[i][i - l[i]];            for (int j = 0 ; j < r[i] - l[i] + 1 ; j ++) {                a[i][j] = a[i][j] / q;            }            a[i][i - l[i]] = 0;            constant[i] = constant[i] / q;        }        printf ("%.2f\n" , constant[1]);    }    return 0;}