HDU 4487 Maximum Random Walk 概率DP

来源：互联网发布：linux内核进程调度编辑：程序博客网时间：2024/05/01 20:05

题目大意：

就是现在起点是数轴上坐标为0的位置, 然后每一步都有L的概率向左走一步, R的概率向右走一步, (1 - R- L)的概率站在原地不动, 问经过n步之后到达过的最右边的位置的期望

大致思路：

其实就是一个简单的dp算出各个最右位置的概率, 根据定义就可以求出期望

状态转移方程等见代码注释

代码如下：

Result : Accepted Memory : 17868 KB Time : 78 ms

/* * Author: Gatevin * Created Time:  2014/12/24 17:50:26 * File Name: Sora_Kasugano.cpp */#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;int p, k, n;double L, R;double dp[101][210][101];/* * 就是一个期望的定义的题吧, 没有什么难点 * dp[i][j + 100][k]表示走了i步之后, 停留在位置j, 最右到过位置k的概率 * 0 <= i <= n, -n <= j <= n, 0 <= k <= n * 那么有dp[i][j + 100][k] = dp[i - 1][j + 100 + 1][k]*L (j + 1 <= k) *                         + dp[i - 1][j + 100 - 1][k]*R (j == k) *                         + dp[i - 1][j + 100 - 1][k - 1]*R (j <= k) *                         + dp[i - 1][j + 100][k]*(1 - L - R) * 初始时dp[0][0 + 100][0] = 1, 其它为0 * 那么期望就是∑dp[n][i + 100][j]*j (-n <= i <= n, 0 <= j <= n) */int main(){    scanf("%d", &p);    while(p--)    {        scanf("%d", &k);        scanf("%d %lf %lf", &n, &L, &R);        printf("%d ", k);        memset(dp, 0, sizeof(dp));        dp[0][100][0] = 1;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(int k = 0; k <= i; k++)            {                for(int j = -i; j <= i; j++)                {                    if(j + 1 <= k)                        dp[i][j + 100][k] += dp[i - 1][j + 100 + 1][k]*L;                    if(j == k && j != -i && k != 0)                        dp[i][j + 100][k] += dp[i - 1][j + 100 - 1][k - 1]*R;                    if(j <= k && j != -i)                        dp[i][j + 100][k] += dp[i - 1][j + 100 - 1][k]*R;                    dp[i][j + 100][k] += dp[i - 1][j + 100][k]*(1 - R - L);                }            }        }        double ans = 0;        for(int i = -n; i <= n; i++)            for(int j = 0; j <= n; j++)                ans += dp[n][i + 100][j]*j;        printf("%.4f\n", ans);    }    return 0;}

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