【状态DP】 HDU 2167 Pebbles

原题直通车: HDU 2167 Pebbles

题意: 有个N*N( 3<=N<=15 )方阵, 可从中若干个数, 使其总和最大.

      取数要求, 当某一个数被选, 其周围8个数都不能选. 

分析: 第i行第j列的选数状态,不但影响到i+1行的j列取数状态,而且影响到j-1、j+1列的选数。

      如果只压缩为一种状态，判断可行性时不方便，所以我将其压缩成两种状态。

      状态X：将下一行不能选的位置都标1 （被选数位置、）；

      状态Y：仅将被选数的位置标1；

      判断可行性：Y(i行) & X(i-1行) = 0 为可行，否则不行。

代码:

//125MS408K1718BC++#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<sstream>#define max(a,b) a>b?a:busing namespace std;int n; int f[20],dp[16][1666];int X[1666], Y[1666], num[1666];// X[i]: 某行中取数状态,其下一行不能取的位置都标为1 (状态X)// Y[i]: 取数的状态,将被取数的位置标1 (状态Y)int len,a[20];  void DFS(int k,int t,int c){    if(c==t) {        int u=0,v=0;   // u: 取了数的位置及左右两位置标1;   V: 取了数的位置标1        for(int i=1;i<=t;++i)            if(a[i]){                v|=(1<<(i-1));                  u|=(1<<(i-1));                u|=(1<<i);                if(i>1) u|=(1<<(i-2));            }            X[len]=u, Y[len]=v; ++len;        return ;    }    for(int i=0;i<2;++i){        if(i&&a[k-1]) continue;        a[k]=i;        DFS(k+1,t,c+1);    }}int work(int x){                  // 计算某一状态在一行中取数的和    int ret=0,i=1;    while(x){        if(x&1)ret+=f[i];        x>>=1; ++i;    }    return ret;}void Init(char* ch){    char x[10];    stringstream in(ch);          // 截取空格分开的子串, 即提取每个整数    n=len=0;                      // len状态种数    while(in>>x) f[++n]=atoi(x);  // 把串转为整形    DFS(1,n,0);    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int j=0; j<len; ++j)        dp[1][j]=work(Y[j]);      // 第一行的状态Y做为dp方程初始化}int main(){    char ch[150];    while(gets(ch)!=NULL){        Init(ch);        int ans=0;        for(int i=2;i<=n;++i){            for(int j=1;j<=n;++j)                scanf("%d",f+j);            for(int j=0;j<len;++j)                num[j]=work(Y[j]);     // num[j]: 第j种状态Y, 在i行取数的和            for(int j=0; j<len; ++j)                for(int k=0; k<len; ++k)                    if(!(Y[j]&X[k])) { //用i行的状态Y匹配i-1行的状态X 等于0为可行                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+num[j]);                        ans=max(dp[i][j],ans);                    }        }        printf("%d\n",ans);         getchar();         getchar();    }}