hdu 4418 高斯消元解方程求期望

题意: 

一个人在一条线段来回走(遇到线段端点就转变方向)，现在他从起点出发，并有一个初始方向，

        每次都可以走1, 2, 3 ..... m步，都有对应着一个概率。问你他走到终点的概率

思路：

        方向问题很是问题，我们可以把线段改造成环，具体我们可以把除端点以外的点作为另一个半圆 和原来的线段拼成一个环，

方向就单一了，用dp[i]表示在i点的时候到达终点的期望步数，则dp[i]=dp[(i+1)%N]*p1+E[(i+2)%N]*p2+…E[(i+m)%N]*pm+1。

        这里N为变成环以后的点数。注意到有些点是无法到达的，自然这些点的期望是无意义的，可以理解成正无穷，在实际列方程的         时候，我们不需要把这些点列入方程中去，这样避免解方程的时候出现问题。所以我们可以先从起点进行bfs，将能到达的点             进行标号， 搜完后，有标号的点都是方程的未知数。然后对每个能到达的点列一个方程，高斯消元解出dp[起点]就是答案。

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 203;const double  eps = 1e-9;//高斯消元白书模板//n ： 未知数个数，   a[][]为增广矩阵//把解放在    a[][n]中bool gauss(double a[][maxn], int n) {    int i, j, k, r;    for (i = 0; i < n; i++) {        r = i;        for (j = i + 1; j < n; j++)            if (fabs(a[j][i]) > fabs(a[r][i]))                r = j;        if (fabs(a[r][i]) < eps)            return 0;        if (r != i)            for (j = 0; j <= n; j++)                swap(a[r][j], a[i][j]);//根据精度需要选择以下其一：        //低精度        for (k = i + 1; k < n; k++) {            r = a[k][i] / a[i][j];            for (j = i; j <= n; j++)                a[k][j] -= r * a[i][j];        }        //        //高精度        for (j = n; j >= i; j--)            for (k = i + 1; k < n; k++)                a[k][j] -= a[k][i] / a[i][i] * a[i][j];        //    }//回代过程    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {        for (j = i + 1; j < n; j++)            a[i][n] -= a[j][n] * a[i][j];        a[i][n] /= a[i][i];    }    return 1;}int n, m, t, s, d, N;double p[103];int idx[maxn], id;   //idx给能到达的点标号，id为能到达的点的个数，也是方程未知数的个数void bfs(int s) {    id = 0;    memset(idx, -1, sizeof(idx));    queue<int> q;    q.push(s);    idx[s] = id++;    int i;    while (!q.empty()) {        int u = q.front();        q.pop();        for (i = 1; i <= m; i++) {            if (fabs(p[i]) < eps)                continue;            int v = (u + i) % N;            if (idx[v] == -1) {                idx[v] = id++;                q.push(v);            }        }    }}double a[maxn][maxn];//s起点  t终点int main() {    int i, j, cas;    scanf("%d", &cas);    while (cas--) {        scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &t, &s, &d);        for (i = 1; i <= m; i++) {            scanf("%lf", &p[i]);            p[i] /= 100;        }        if(s == t) {    //必须特判            printf("0.00\n");            continue;        }        N = (n - 1) << 1;        if (d == 1) s = N - s;        bfs(s);        if (idx[t] == -1 && idx[N-t] == -1) {            printf("Impossible !\n");            continue;        }//id变成了方程组未知数的个数        memset(a, 0, sizeof(a));        for(i = 0; i < N; i++)            if(~idx[i]) {                a[idx[i]][idx[i]] = 1;                if(i == t || i == N-t)                    continue;                for(j = 1; j <= m; j++) {                    int v = (i+j)%N;                    if(idx[v] != -1) {                        a[idx[i]][idx[v]] -= p[j];                        a[idx[i]][id] += j*p[j];                    }                }            }        if(gauss(a, id)) printf("%.2f\n", a[idx[s]][id]);        else printf("Impossible !\n");    }    return 0;}