UVA 11549 Calculator Conundrum (Floyd判圈算法)

题意：有个老式计算器，每次只能记住一个数字的前n位。现在输入一个整数k，然后反复平方，一直做下去，能得到的最大数是多少。例如，n=1，k=6，那么一次显示：6,3,9,1...

思路：这个题一定会出现循环，所以一个个模拟，遇到相同的就再之前所有数中找最大的输出即可。

怎么判断遇到相同的呢？如果装在数组里一一比较显然很慢，如果用v[k]判断k是否出现过，k范围太大空间不够用。

第一种方法是使用STL里的set来判重。

#include<cstdio>#include<set>using namespace std;int T,n,k;int next(int x)//寻找x的后继{if(!k) return 0;int buf[20],i=0;long long t=(long long)x*x;while(t){buf[i++]=t%10;t/=10;}int ans=0;for(int j=1;j<=min(n,i);++j) ans=ans*10+buf[i-j];return ans;}int main(){scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&k);set<int> S;while(!S.count(k)){S.insert(k);k=next(k);}printf("%d\n",*(--S.end()));}return 0;}

这个方法还是不够快的，第二种方法是用神奇的Floyd判圈算法。

如果两个小孩在直线跑道上跑同时出发，第二个小孩的速度是第一个小孩的两倍，那第二个小孩永远在前面。但如果在环形跑道上的话，第二个小孩将会“追上”第一个小孩。

#include<cstdio>#include<set>using namespace std;int T,n,k;int next(int x){    if(!k) return 0;    int buf[20],i=0;    long long t=(long long)x*x;    while(t)    {        buf[i++]=t%10;        t/=10;    }    int ans=0;    for(int j=1;j<=min(n,i);++j) ans=ans*10+buf[i-j];    return ans;}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&k);        int ans=max(k,next(k)),k1=k,k2=next(k);//k1是第一个小孩，k2是第二个小孩        while(k1!=k2)        {            k1=next(k1);            k2=next(k2); if(k2>ans) ans=k2; //小孩跑第一次            k2=next(k2); if(k2>ans) ans=k2; //小孩跑第二次        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}