【小科普】无限循环小数化分数

（以下摘自 百度百科 ）
纯循环小数

例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：

解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，

即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，

将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100X=26+X，

100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99

它的公式是：

X-->分数；Y-->循环结；t-->循环节位数
X=Y/(10^t-1);

本例题循环结为Y=26,t=2

混循环小数

例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：

1000x-100x=121.111……-12.111……

900x=109

X=109/900

例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：

解题：已知无限循环小数：0.123(·)，将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,

∴X=0.123(·)——1式，（1式）
两边同时乘以10得：

10X=1.23(·)——2式，（2式）-（1式）得：9X=1.11，X =1.11/9，

X =0.37/3，X =37/300，∴X=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300    （tip：37/300=0.123333333...）

它的公式是：

用9和0做分母，首先有循环节有几位数就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0。
比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39.

即x=x·10^（a+c）-x·10^a     这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。