POJ 2926 Requirements【最远曼哈顿距离】

来源：互联网发布：杨振宁国籍知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/28 05:55

n个5维坐标的点，求这n个点中曼哈顿距离的最大值。

暴力枚举肯定超时。

只考虑二维空间上两个坐标之间的曼哈顿距离(x1, y1) 和 (x2, y2)，|x1-x2| +|y1-y2|去掉绝对值符号后共有下列四种情况

(x1-x2) + (y1-y2), (x1-x2) + (y2-y1), (x2-x1) + (y1-y2), (x2-x1) + (y2-y1)

转化一下：

(x1+y1) - (x2+y2), (x1-y1) - (x2-y2), (-x1+y1) - (-x2+y2), (-x1-y1) - (-x2-y2)

显然，任意给两个点，我们分别计算上述四种情况，那么最大值就是曼哈顿距离。

转化后，“-”号两侧的坐标形式是一样的。维数为5，因此我们可以用二进制枚举。

最大曼哈顿距离 = max{每种情况下的最大值-最小值}

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;#define N 100003#define inf 1e100double a[N][5];int n;int main() {    while (scanf("%d", &n) == 1) {        for (int i=0; i<n; i++)            for (int j=0; j<5; j++) scanf("%lf", &a[i][j]);        double ans = 0, mi, mx, t;        for (int s=0; s<(1<<5); s++) {            mi = inf, mx = -inf;            for (int i=0; i<n; i++) {                t = 0;                for (int j=0; j<5; j++)                    if ((1<<j) & s) t += a[i][j];                    else t -= a[i][j];                mi = min(mi, t);                mx = max(mx, t);            }            ans = max(ans, mx-mi);        }        printf("%.2lf\n", ans);    }    return 0;}