原来组合数取模是可以这样暴力的

 

原来组合数取模是可以这样暴力的

分类： 数论2013-03-23 16:36 80人阅读 评论(0) 收藏 举报

题目：NEFU628 Garden visiting

 

对于组合数C(n,m)，我们求C(n,m)%p，当然给定范围是0<=n,m<=10^6，p<=10^5注意这里p不一定是素数，如果p是素数，很明显，Lucas一下搞定毫

无压力，但是p可能为合数。。。。。。。

对于这个我参照了AC大牛的思路，我们先求出阶乘中各个素因子的幂的次数，这里很巧妙，对于分母的话，就是负次幂，然后直接把每个素因子的幂

次统计在一个数组里面保存，最后就直接二分求问题的解，具体思路参照代码：

[cpp] view plaincopy

1. #include <stdio.h>  
2. #include <string.h>  
3.   
4. typedef long long LL;  
5.   
6. const int N = 2000001;  
7. const int M = 150000;  
8.   
9. LL MOD;  
10.   
11. bool prime[N];  
12. LL   p[M];  
13. LL   k=0;  
14.   
15. void isprime()  
16. {  
17.     LL i,j;  
18.     memset(prime,true,sizeof(prime));  
19.     for(i=2;i<N;i++)  
20.     {  
21.         if(prime[i])  
22.         {  
23.             p[k++]=i;  
24.             for(j=i+i;j<N;j+=i)  
25.             {  
26.                 prime[j]=false;  
27.             }  
28.         }  
29.     }  
30. }  
31.   
32. LL multi(LL a, LL b, LL m)  
33. {  
34.     LL ans=0;  
35.     a%=m;  
36.     while(b)  
37.     {  
38.         if(b&1)  
39.         {  
40.             ans=(ans+a)%m;  
41.             b--;  
42.         }  
43.         b>>=1;  
44.         a=(a+a)%m;  
45.     }  
46.     return ans;  
47. }  
48.   
49. LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)  
50. {  
51.     LL ans=1;  
52.     a%=m;  
53.     while(b)  
54.     {  
55.         if(b&1)  
56.         {  
57.             ans=ans*a%m;  
58.             b--;  
59.         }  
60.         b>>=1;  
61.         a=a*a%m;  
62.     }  
63.     return ans;  
64. }  
65.   
66. LL fac(LL n,LL A[],LL d)  
67. {  
68.     LL i;  
69.     for(i=0;i<k&&p[i]<=n;i++)  
70.     {  
71.         LL x=n;  
72.         while(x)  
73.         {  
74.             A[i]+=d*(x/p[i]);  
75.             x/=p[i];  
76.         }  
77.     }  
78.     return i;  
79. }  
80.   
81. LL C(LL n,LL m)  
82. {  
83.     LL temp;  
84.     LL A[M];  
85.     memset(A,0,sizeof(A));  
86.     temp=fac(n,A,1);  
87.     fac(m,A,-1);  
88.     fac(n-m,A,-1);  
89.     LL ret=1;  
90.     for(LL i=0;i<temp;i++)  
91.         ret=multi(ret,quick_mod(p[i],A[i],MOD),MOD);  
92.     return ret%MOD;  
93. }  
94.   
95. int main()  
96. {  
97.     isprime();  
98.     LL t,n,m;  
99.     scanf("%I64d",&t);  
100.     while(t--)  
101.     {  
102.         scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&MOD);  
103.         LL ans = C(m+n-2,n-1)%MOD;  
104.         printf("%I64d\n",ans);  
105.     }  
106.     return 0;  
107. }