《算法竞赛-训练指南》第二章-2.12_LA 5059
来源:互联网 发布:激光切割机编程教程 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 14:24
真的很喜欢这个专题,就是两个人玩的游戏专题。这里面包含的思想是非常重要的,数学味道,逻辑味道非常的浓厚。
经典的代表游戏就是Nim>游戏:游戏的描述是这样的,给你三堆火柴,你每次可以从每堆里面拿出一个,或者一个以上的,当然可以是正堆都拿走。两个人玩,每个人都是玩的最棒的。问你,怎么判断输赢?
其实对每堆求一下Nim和就可以了,也就是对所有堆求疑惑,结果为0,先手必输,否则先手必赢!
这里用SG定理可以轻松解决,首先要弄明白SG定理所描述的数学问题:SG[x] = mex(x),代表的是,x所有的后继状态对应的SG值中,没有出现的最小非负整数。比如,后继值分别为0,1,1,3,4则SG[x] = 2。
这里的SG对于这种任意堆的组合游戏和是非常有效的解法!当然题目可以有很多种的变形!题解上,举出了非常多的变形,但是SG原理满足的条件却是一下几条:
一、两个游戏者轮流操作;
二、游戏的状态集有限,并且不管双方怎么走都不会出现以前的状态,即有限步能够结束;
三、谁不能操作谁就输了,即SG = 0,游戏就输了;
下面写出SG函数:
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <string>/* *这里一定要仅仅的抓住SG的含义,再根据含义求解SG函数 *不管怎么样,vis函数必定是要的,因为要求得最小的不存在值. *当然这里也就需要注意了,如果值的范围很大,那应该是有规律, *就需要自己静下心来,细细的观察了. */ using namespace std;const int MAXN = 100 + 11;int SG[MAXN];int vis[MAXN];void init(){SG[1] = 0;for (int i = 2; i < MAXN; i++){memset(vis, 0, sizeof(vis));for (int j = 1; j * 2 <= i; j++){vis[SG[i - j]] = 1;}for (int j = 0; ; j++){if (vis[j] == 0){SG[i] = j;break;}}}}int main(){init();system("pause");return 0;}
下面是整个问题的求解代码,这个我自己也是独立的思考了的,但是,奇数的时候思考的还是不深:
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <string>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 100 + 11;LL A[MAXN];LL SG(LL x){if (x == 1){return 0;}if (x % 2 == 0){return x / 2;}else{return SG(x / 2);}}int main(){int T;int N;scanf("%d", &T);while (T--){scanf("%d", &N);for (int i = 0; i < N; i++){scanf("%lld", &A[i]);}LL ans = 0;for (int i = 0; i < N; i++){ans ^= SG(A[i]);}if (ans == 0){printf("NO\n");}else{printf("YES\n");}}//system("pause");return 0;}
- 《算法竞赛-训练指南》第二章-2.12_LA 5059
- 《算法竞赛-训练指南》第二章-2.27_LA 5009
- 《算法竞赛-训练指南》第二章-2.28_LA 3485(simpson)
- 《算法竞赛-训练指南》第一章-1.4_LA 3708
- 《算法竞赛-训练指南》第一章-1.12_LA 3971
- 《算法竞赛-训练指南》第一章-1.13_LA 3635
- 《算法竞赛-训练指南》第一章-1.15_LA 3902
- 《算法竞赛-训练指南》第一章-1.16_LA 3177
- 《算法竞赛-训练指南》第一章-1.20_LA 3905
- 《算法竞赛-训练指南》第一章-1.22_LA 3209
- 《算法竞赛-训练指南》第一章-1.23_LA 3695
- 《算法竞赛-训练指南》第一章-1.26_LA 3882
- 《算法竞赛-训练指南》第三章-3.6_LA 3027(并查集)
- 《算法竞赛-训练指南》第三章-3.7_LA 3429(树状数组)
- 《算法竞赛-训练指南》第二章-HDU_2018
- 《算法竞赛-训练指南》第二章-数论常用算法总结
- 《算法竞赛-训练指南》第二章-2.1_UVa 11538
- 《算法竞赛-训练指南》第二章-2.2_UVa 11401
- C#中Split方法详解
- hdu 1518 Square
- Win下Eclipse提交hadoop程序出错:org.apache.hadoop.security.AccessControlException: Permission denied
- b3log从数据库中根据角色查找管理员
- 基本类型与自定义类型 的内存对应问题 (备忘)
- 《算法竞赛-训练指南》第二章-2.12_LA 5059
- Java Web基础教程一 ---------致读者
- KMP
- Django学习笔记-4-模型
- Android patterns(1)-Multi-pane Layouts(多视图布局)
- 线段树练习
- 强连通分量与双连通分量(重新构图)
- C# StreamReader/StreamWriter与FileStream用法详解
- Linux并发编程资料汇总