hdu 4629 计算几何 扫描线 (2013多校联合)

题意：给你n个三角形,可能三点共线，问覆盖1~n次的面积各是多少，n < 50

思路： 把所有线段的端点和所有的交点都放到一个数组中，并从小到大排序，然后对于每个x都画一条从下往上的垂直线，

我们枚举每两个相邻的x，单独计算它们之间的面积，这里我们从下往上扫过去。

那么我们如何知道哪块面积计算了几次呢，我们用一个 ”度“ 来表示这块面积被覆盖了几次。

以图中第二条和第三条竖线之间的面积为例， 最下面的一块一定是计算0次的，度为0， 那么当它从下往上经过第一条边时，度加1，那么上面一块的梯形就是覆盖一次，再网上穿过一条线段，度再加1，所以这块三角形的被覆盖了两次，接下来都是类似的情况， 知道扫完所有两条竖线之间的线段为止。

如何处理度呢？我们把度的信息放在线段上， 对于输入的三角形 ABC， 如何我们要取线段AB， 那么如果C在AB上方让这条线段的度为1，在下方就是-1(可以用叉积)，当然要排除AB与x轴垂直的情况。

代码注释的很详细：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const double eps = 1e-8;#define pb push_backinline int dcmp(double x) {    if (fabs(x) < eps)        return 0;    return x > eps ? 1 : -1;}struct point {    double x, y;    point() {    }    point(const double &x, const double &y) :            x(x), y(y) {    }    inline void in() {        scanf("%lf%lf", &x, &y);    }    bool operator <(const point &t) const {        return x + eps < t.x || (fabs(x - t.x) < eps && y + eps < t.y);    }    bool operator ==(const point &t) const {        return !dcmp(x - t.x) && !dcmp(y - t.y);    }};struct Line {    point a, b;    int tp;    Line(const point &a, const point &b, const int &tp) :            a(a), b(b), tp(tp) {    }    Line() {    }    bool operator <(const Line &t) const {        return a < t.a || (a == t.a && b < t.b);    }};double cross(const point &o, const point &a, const point &b) {    return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) - (a.y - o.y) * (b.x - o.x);}bool segSegIntersect(const point &a, const point &b, const point &l, const point &r) { // 判两线段是否相交    if (cross(a, b, l) * cross(a, b, r) < eps            && cross(l, r, a) * cross(l, r, b) < eps)        return 1; // 规范相交    return 0;}//********两直线求交点， 先必须判是否相交(注意排除共线)point intersect(const point &a, const point &b, const point &l, const point &r) {    point ret = a;    double t = ((a.x - l.x) * (l.y - r.y) - (a.y - l.y) * (l.x - r.x))            / ((a.x - b.x) * (l.y - r.y) - (a.y - b.y) * (l.x - r.x));    ret.x += (b.x - a.x) * t;    ret.y += (b.y - a.y) * t;    return ret;}int n;Line line[22504], res[22504]; //line记录所有三角形的线段，   res记录夹在相邻两个x竖线之间的线段double X[22504];//记录所有端点和交点的Xint c1, c2, c3;//   line的个数，     res的个数    X的个数double ans[55];int main() {    int i, j, k, cas;    scanf("%d", &cas);    while (cas--) {        c1 = c2 = c3 = 0;        scanf("%d", &n);        for (i = 0; i < n; i++) {            point a, b, c, tp[5];            for (j = 0; j < 3; j++) {                tp[j].in();                X[c3++] = tp[j].x;            }            if (!dcmp(cross(tp[0], tp[1], tp[2])))//三点共线特判掉，不特判也没关系的                continue;            for (j = 0; j < 3; j++)//两两枚举三角形的边                for (k = j + 1; k < 3; k++) {                    a = tp[j];                    b = tp[k];                    if (a.x == b.x)//排除与x轴垂直的线段                        continue;                    if (b < a)                        swap(a, b);                    c = tp[3 - j - k];                    line[c1++] = Line(a, b, dcmp(cross(a, b, c)));    //叉积判上下方非常方便                }        }//得到所有线段的交点        for (i = 0; i < c1; i++)            for (j = i + 1; j < c1; j++) {                if (!segSegIntersect(line[i].a, line[i].b, line[j].a,                        line[j].b))                    continue;                point tp = intersect(line[i].a, line[i].b, line[j].a,                        line[j].b);                X[c3++] = tp.x;            }        sort(X, X + c3);//X排序去重c3 = unique(X, X+c3)-X;        for (i = 0; i <= n; i++)            ans[i] = 0.0;        for (i = 1; i < c3; i++) {    //枚举相邻的X  即  X[i-1] 与X[i]            c2 = 0;            for (j = 0; j < c1; j++)//枚举所有三角形的边                if (line[j].a.x <= X[i - 1] && X[i] <= line[j].b.x) {//线段在该区域里面，确保有交点                    point a = intersect(line[j].a, line[j].b, point(X[i-1], 0),                            point(X[i-1], 1));                    point b = intersect(line[j].a, line[j].b, point(X[i], 0),                            point(X[i], 1));                    res[c2++] = Line(a, b, line[j].tp);//把夹在 X[i-1] 与X[i]这两条竖线之间的线段保存下来                }            sort(res, res + c2);            if (c2) {                int deep = res[0].tp;                for (j = 1; j < c2; j++) { //从下往上遍历所有线段并计算面积                    double h = res[j].b.x - res[j].a.x;                    double b = fabs(res[j - 1].a.y - res[j].a.y)                            + fabs(res[j - 1].b.y - res[j].b.y);                    if (deep)                        ans[deep] += b * h / 2;                    deep += res[j].tp;//修改度                }            }        }        for (i = 1; i <= n; i++)            printf("%.10f\n", ans[i]);    }    return 0;}