hdu 2126背包问题

/*有n件物品，旅客一共有m块大洋。第一个问题，旅客最多可以买多少件物品？请注意，这里是多少件，不是价值最大。所以这个非常好求，将所有的物品按照价值排序，先买便宜的，再买贵的。贪心的思想。这个地方有些细节需要处理，如果所有物品的价值总和比旅客的钱少，那么就只有一个方案，旅客可以买走所有的物品。如果旅客的钱数连第一件物品都买不起，那么就直接输出”Sorry，you
 can't buy anything.“。

用这种方法，我们可以求出旅客最多买多少件物品，求出之后，物品的价格就有了两种属性，一种是钱数，一种是件数。也就是买一件物品需要的消耗是它的价格的钱数和1件物品的份额。在背包九讲中，这个叫做二维费用的背包问题。

如果是求最优方案，这个问题依旧毫无压力。但是现在的问题是求方案总数。

我们用dp[j][k]表示花费j元买k件物品的方案数，实际上很容易我们就可以得到dp[j][k]=dp[j][k]+dp[j-a[i]][k-1]。关于这个方程有两个需要特别解释的地方，第一个这个是空间优化后的方程，优化后的原理参见背包九讲第一讲01背包，这里不再叙述。我们需要知道的是dp[j][k]在这里指的是dp[i-1][j][k]，也就是在考虑过第i-1件物品后dp[j][k]的方案数。这个解释了这个dp[j][k]为什么可以直接继承过来。第二个需要解释的是，在dp[j][k]和dp[j-a[i]][k-1]中有没有相同的方案，即我们有没有冒着重复计算的风险将两者相加。答案是没有。因为在dp[j-a[i]][k-1]这些方案中都有第i件物品，我们说过dp[j][k]实际上是dp[i-1][j][k]，其中根本没有第i件物品的影子，所以两者不可能有重复的方案。*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int cmp(const void *a,const void  *b ) {
return *(int *)a-*(int *)b;
}
int dp[600][40];
int a[40];
int main() {
int t,n,m,i,j,p,kind;
scanf("%d",&t);
while(t--) {
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
qsort(a,n,sizeof(a[0]),cmp);
        p=m;
for(i=0;i<n;i++) {
if(p-a[i]>=0)
                p-=a[i];
else
break;
}
kind=i;
if(kind==0) {
printf("Sorry, you can't buy anything.\n");
continue;
}
for(i=0;i<=m;i++)
dp[i][0]=1;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=m;j>=a[i];j--)
for(int k=kind;k>=1;k--)
dp[j][k]=dp[j][k]+dp[j-a[i]][k-1];//dp[j-a[i]][k-1]包含第i种物品，dp[J][K]相当于dp[i-1][j[k]。每次考虑第i种物品来选方案数
printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n",dp[m][kind],kind);
}
return 0;
}