算法导论22.5-7 给出一个算法确定一个有向图是否为半连通
来源:互联网 发布:windows娘 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 01:15
半连通的定义,有向图G(V,E),任意两个不同的点u、v,u有一条路径可达v或者v有一条路径可达u,从定义中可以看出,强连通图一定是半连通的。
引理:有向无环图G(V,E),G是半连通的当且仅当有一条路径,这条路径上有图G中所有点。
证明:充分性很显然,如果有这样一条路径,则任意两个点之间都有一条路径。
必要性,有向无环图,可以对其进行拓扑排序得到一个拓扑序列,拓扑序列中任意两个相邻的结点u,v,由半连通的定义可知,要么v~u,要么u~v,以下为图G的拓扑序列。
.....u,v................
(1) v~u,即有一条v到u的路径,而根据拓扑排序的属性,任意一条边只能从左边到右边,故从v无论如何都不能到达u
(2)u~v,即有一条从u到v的路径,如果没有边(u,v),u只能指向v之后的结点,根据拓扑排序的属性,任意一条边只能从左边到右边,故u不到达到v与半连通矛盾,故一定存在边(u,v)。
与是拓扑序列的任意两个相邻结点之间均有边,则这个拓扑序列就是这样的一条路径,其中包含图G的所有结点。
对于任意图G,只需要将其转化为有向无环图(DAG),即通过强连通分支算法获取图G的连通分支图GSCC,分支图GSCC一定是有向无环图,故可以使用引理来确定是否为半连通。使用kosaraju 算法,因为此算法第二次DFS正好得到GSCC的拓扑序列,然后只要验证相邻的结点是否均有边即可。
- 算法导论22.5-7 给出一个算法确定一个有向图是否为半连通
- 算法导论 ch22 注记 有向图强连通分量的Tarjan算法
- Kosaraju 算法求解一个有向图的强连通分支个数
- 算法导论 2.3-7 给出一个运行时间为⊙(nlgn)的算法,使之能在给定一个由n个整数构成的集合S和另一个整数x时,判断出S中是否存在有两个其和等于x的元素
- 有向图强连通算法
- 【Java】给定有向图,设计一个算法,找出两个结点之间是否存在一条路径
- 有向图的DFS遍历及判断是否有环(算法导论)
- 如何确定一个变量是否为有符号型
- 有向图的强连通算法 -- tarjan算法
- Tarjan算法--有向图强连通分量算法
- Tarjan算法--有向图强连通分量算法
- 判断一个图是否为二分图且输出结点二分的两个部分(算法导论22.2-6)
- 给出一个有效的算法来确定在整数A1<A2<A3<...<AN的数组中是否存在整数i使得Ai=i
- 算法:判断一个链表中是否有环
- 39 求一个有向连通图的割点
- 有向图强连通分量的Tarjan算法
- 有向图的强连通分量算法
- 有向图强连通分量的Tarjan算法
- 问题提示
- 编程修养(中)
- 解决mysql汉字存储问题
- sql语句查询:sql server和access 数据库里的所有表名,字段名
- 汇编语言学习——第四章 第一个汇编程序
- 算法导论22.5-7 给出一个算法确定一个有向图是否为半连通
- HDU 4675 GCD of Sequence(数学)
- STL迭代器学习
- iar之类“向程序发送命令时出现问题”的解决办法
- 编程修养(下)
- List of Google Dorks to find SQL Injection Vulnerability
- 一步一步制作yaffs/yaffs2根文件系统(一)---储备好基础知识再打
- 如何解压 ramdisk.img
- 关于Quick Sort