UVA 1356/ ZOJ 2614 Bridge 弧长积分+二分

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <vector>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;//对积分sqrt(a^2+x^2)的求解double fun(double a,double x){    double aa=a*a,xx=x*x;    return (x*sqrt(aa+xx)+aa*log(fabs(x+sqrt(aa+xx))))/2;}//求宽w，高h的抛物线弧长double parabola(double w,double h){    double a=4.0*h/(w*w);    double b=1.0/(2*a);    return (fun(b,w/2)-fun(b,0))*4*a;}int main(){    int T,tt=0;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int d,h,b,l;        scanf("%d%d%d%d",&d,&h,&b,&l);        int n=(b+d-1)/d;//间隔数        double d1=(double)b/n;        double l1=(double)l/n;        double x=0,y=h;        //弧长随h单调递增，所以用二分法求得h        while(y-x>1e-5)        {            double m=(x+y)/2;            if(parabola(d1,m)<l1)x=m;            else y=m;        }        if(tt!=0)            printf("\n");        printf("Case %d:\n%.2lf\n",++tt,h-x);    }    return 0;}/*    纯粹的数学积分题，高数不行啊，寒一个。。。。        建立抛物线公式f(x)=a*x^2,其中a=4*h/(w*w);    有积分中的弧长公式2∫(0,w/2)√(1+(f'(x))^2)dx=2∫(0,w/2)√(1+4*a^2*x^2)^2)dx=4a∫(0,w/2)√((1/(2*a))^2+x^2)dx        再由积分表公式∫√(a^2+x^2)dx=1/2*x*sqrt(a^2+x^2)+1/2*a*a*log(fabs(x+sqrt(a*a+x*x)))+C求得弧长        最后二分高度，求得答案*/