腾讯笔试题：猜字游戏---猜1-100之间一个数字，最少多少次？第一次猜的数是几？

题目：

A、B两人玩猜字游戏，游戏规则如下：

A选定一个 [1,100]之间的数字背对B写在纸上，然后让B开始猜；

如果B猜的偏小，A会提示B这次猜的偏小；

一旦B某次猜的偏大，A就不再提示，此次之后B猜的偏小A也不会再提示，只回答猜对与否。

请问：B至少要猜（ ）次才能保证猜对？在这种策略下，B第一次猜测的数字是（）。

解析：

假设至少要猜x次。

第一次猜的数是y(y>=1并且y<=x)。(如果y>x,如果没有提示，那么无法用x次保证猜对。)

如果没有提示，说明猜的偏大，则从y往下一个一个猜(至多y-1次)；

如果提示偏小，第二次猜的数为y+(x-1)，

如果没有提示，说明猜的偏大，则从y+(x-1)往下一个一个猜(至多x-1次)，如果提示偏小，第三次猜的数为y+(x-1)+(x-2)，

如果没有提示，说明猜的偏大，则从y+(x+1)+(x-2)往下一个一个猜(至多x-2次)，如果提示偏小，第四次猜的数为y+(x-1)+(x-2)+(x-3)，

如果没有提示，说明猜的偏大，则从y+(x-1)+(x-2)+(x-3)往下一个一个猜(至多x-3次)，如果提示偏小，则第五次猜的数为y+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)，

依次类推....

最后得到: 

y+(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+1>=100  (1)

1=<y<=x (2)

对方程(1)的解释：

因为猜的次数为x次，第x次猜的数为y+(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+1，如果这个数小于100，此时出现两种情况：1)没有提示，说明猜的数偏大，此时不需要满足这个方程。2)提示偏小，说明猜的数偏小，但是这时已经猜了x次，用完了所有的机会，无法继续猜比y+(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+1更大的数了。因为数的范围是[1,100]，只要y+(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+1>=100就不会出现第二种情况了。

题目要求至少要猜多少次才能保证猜对。根据方程1，为保证x最小，y应该取得最大值，即y=x，此时y+(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+1=x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+....+1=x(x+1)/2>=100

解方程得到x>=13.650971698...，即至少要猜14次，才能保证猜对。

问题的第二问：在这种策略下，B第一次猜的数字是多少？

上面提到，要保证x最小，y应该取最大值，即y=x。实际解方程x(x+1)/2>=100得到x>=13.650971698...，由于x必须为整数，所以x取14。由于x取14，比实际的值要大，所以y不一定要等于14。将x=14带入方程y+(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+1>=100得到y>=9，所以y的取值范围是9到14之间的任意数。也就是说第一次猜的数可以是9到14之间的任意数。

猜数序列：（一直提示偏小的猜数序列）

9、22、34、45、55、64、72、79、85、90、94、97、99、100

10、23、35、46、56、65、73、80、86、91、95、98、100

11、24、36、47、57、66、74、81、87、92、96、99、100

12、25、37、48、58、67、75、82、88、93、97、100

13、26、38、49、59、68、76、83、89、94、98、100

14、27、39、50、60、69、77、84、90、95、99、100

以上转自：http://kevinkelly.blog.163.com/blog/static/21390809320133244314603/

 

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A、B两人玩猜字游戏，游戏规则如下：

A选定一个 [1,100]之间的数字背对B写在纸上，然后让B开始猜；

如果B猜的偏小，A会提示B这次猜的偏小；

一旦B某次猜的偏大，A就不再提示，此次之后B猜的偏小A也不会再提示，只回答猜对与否。

请问：B至少要猜（ ）次才能保证猜对？在这种策略下，B第一次猜测的数字是（ ）。

 

首先阅读题目，一个很重要的信息点就是： 一旦B某次猜的偏大，A就不再提示，此次之后B猜的偏小A也不会再提示，只回答猜对与否 。如果没有这个条件，或者说改变这个条件，改为： 如果B猜的偏大，A会提示B这次猜的偏大 那么相信大家都会给出答案，那就是用二分法，只需要7次就可以保证猜对了。

但是现在的条件变了，如果B猜的偏大，那么不提示，所以我们得出结论就是：如果猜的偏大，只能一个一个往下猜。答案在下面鸡这个题目里面。

标准答案是14次，第一个数选择 9-14中任意一个猜，假设第一个数猜10，依次为23，35，46…

先说答案：猜测序列为14, 27, 39, 50, 60,69, 77, 84, 90, 95, 99，哪一次偏大了，就在该数与上一个数的区间一个个猜，最多13次一定能猜到。 

如何得到上面这个答案呢？其实这道题跟google那道100层楼丢玻璃球问题是一模一样的，只不过换了一种说法而已。下面讲讲解题思路。 

刚一看到这道题，熟悉二分查找的同学肯定马上想到要用二分查找来猜，第一个猜50，第二个猜25或者75……可是这样有一个问题，传统的二分查找是需要每次都知道是偏大还是偏小的，但这里一旦偏大，就再也得不到这个信息了。这就导致了在这里如果继续使用这种类似二分查找的方法最坏情况下猜测次数分布不均匀。比如，如果猜50，偏大了，那只能把50以内的挨个猜一遍，需要50次；但如果偏小了，那再猜75，若偏大，此时只需要在(50,75)之间挨个猜一遍，共1+1+24=26次；显然，偏大的情况越晚出现，需要的总次数越少。这就是最坏情况总猜测次数分布不均匀的体现。 

直觉告诉我们，要使得总猜测次数最少，那就让最坏情况的猜测次数分布均匀即可。假设最多猜测k次，那么第一个猜的数字应该是k+1，因为若偏大了，则逐一把k, k-1, ……2的共k-1个数猜一遍，最坏的情况是都没猜中，则1必定是正确结果；若偏小了，则继续按照下面讲的方式猜。

若偏小了，则第二个猜的数字x应该是什么呢？这就要使得若第二次猜偏大了的话，必定能把总共的猜测次数也控制在k次，因此第二个猜的数x跟第一个猜的数k-1之间要间隔k-1个数，因为这样的话，即使第二个数偏大了，则逐一把x-1,x-2,……k+2的共k-2个数猜一遍，必定能得到答案。因此第二个猜的数字x为2k。

依此类推，要把100覆盖，则可以列出不等式：(k+1) + k + (K-1) + …… + 2 + 1 >= 100，解得k >= 13（取整之后）。 

下面还有一道类同的鸡蛋题：

1. 假设你有2个鸡蛋，你现在想知道这些鸡蛋的硬度。
2. 你家住在120层高的大楼里，现在要在这座大楼上测试鸡蛋的硬度。
3. 每个鸡蛋的硬度相同，鸡蛋的硬度定义为：如果鸡蛋从第m层上掉
4. 下来没有破裂，而从第m+1层上掉下来就破裂了，那么这个鸡蛋的
5. 硬度就是m。某个鸡蛋如果在实验中破裂了就永远的损失了。要求
6. 提供一种方案，在最坏情况下做最少需要最少次数的实验即可把鸡
7. 蛋的硬度检验出来？

以上转自http://blog.csdn.net/wangran51/article/details/8843379