欧拉回路+图的连通性

（1） 什么是欧拉路径和欧拉回路

简单说：一笔画问题就是欧拉路径和回路问题，可以一笔（不回笔）把一个图完整的画出来，路径就是欧拉路径，如果这个路径成环，那么就是欧拉回路。【就是要遍历完所有的边】

（2）判断欧拉回路是否存在的方法

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

(3)涉及图的连通性，图的连通性常用几种算法（个人YY,欢迎补充）

    a.DFS 

      o（n^2）的复杂度

       。。。。。。

    b.弗洛伊德算法（最短路算法）

     o(n^3)  贴一下软设代码。。。。。。

#include <iostream>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3fstruct graph{    int n,e;    int mat[101][101];};struct graph  C;void setgraph(){    int m,n,x;    cin >> C.n >> C.e;    for(int i=1; i<=C.n; i++)        for(int j=1; j<=C.n; j++)            C.mat[i][j]= inf;    for(int i=1; i<=C.e; i++)    {        cin >> m >> n >> x;        C.mat[m][n]=x;    }}void Floyd(){    int d[101][101];    for(int i=1; i<=C.n; i++)        for(int j=1; j<=C.n; j++)            d[i][j]=C.mat[i][j];    for(int k=1; k<=C.n; k++)        for(int i=1; i<=C.n; i++)            for(int j=1; j<=C.n; j++)                d[i][j]=min(d[i][k]+d[k][j],d[i][j]);     //floyd    for(int i=1; i<=C.n; i++)    {        for(int j=1; j<=C.n; j++)           {               if(d[i][j]==inf)  cout << "∞" << " ";               else  cout <<  d[i][j] << " ";           }        cout << endl;    }//print}int main(){    setgraph();    Floyd();    return 0;}

  c.并查集

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题目描述：

    欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

输入：

    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结束。

输出：

    每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

样例输入：

3 31 21 32 33 21 22 30

样例输出：

10

来源：

2008年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题

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#include <iostream>#include<cstdio>using namespace std;int p[1003],d[1003];int f(int x){    return p[x]==x?x:p[x]=f(p[x]);//注意这里的p[x]=f（p[x]），再压缩一下，嘿嘿。。。}int main(){    int n,m,a,b,f2,f1;    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)    {        f2=f1=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            d[i]=0;            p[i]=i;        }        cin >> m;        for(int i=0; i<m; i++)        {            cin >> a >> b;            p[f(a--)]=p[f(b--)];            d[a]++;            d[b]++;        }        for(int i=0; i<n; i++)        {            if(p[i]==i) f1++;            if(d[i]%2==1|| d[i]==0) f2++;        }        if(f1==1&&f2==0) cout << 1 << endl;        else cout<< 0 << endl;    }    return 0;}