模糊距离分析 及 java代码实现

模糊距离分析

原题

X和Y都是只有0和1组成的字符串。D(X,Y)称为模糊距离，定义如下：首先删除X和Y从头开始的公共子串然后将X和Y剩下部分的长度相加得到模糊距离例如D(1000,1111)，首先，删除子串“1”，然后剩下“000”和“111”长度都是3，相加为6，则D(1000,1111)=6。例如D(101,1100)，首先删除公共子串“1”，然后剩下"01"和"100"长度分别为2，3，相加为5，则D(101,1100)=5。

问题是，给定n个只有0和1的字符串，如：111110001011100...请找到最大的模糊距离，字符串总数为n，字符串最长为m。

分析

这个题目描述比较长，但实际上，并不难。只要耐心，看完题目，即可。描述也不晦涩。

直接想来，对于每一个01字符串，与其他的每一个01字符串进行模糊距离的计算，时间复杂度是O(nm)，遍历完n个字符串，总的时间复杂度是O(n^2*m)。这个我们可以称为暴力法。

如何改进上面的方法的，主要是指缩小时间复杂度。一个非常通用的方法，就是以空间换时间。如何换呢？对于模糊距离的第一个条件，我们想到什么呢？公共前缀，不知道同学们，联想到树形结构：trie树没有。例如：给定000、001、0010，我们构造如下的trie树。

 0    0  1 00   

构造过程中，1为左子树，0为右子树。模糊距离的第一个条件是，去掉公共前缀，则计算时，两个字符串，要有公共前缀，也就意味着，只需要考虑开始分叉的节点，左右子树，可以有一个没有。这样，我们考虑第一个分叉的节点：0，然后可以计算第二部分了，如何计算剩下长度相加呢？尤其，为了找到模糊距离的最大值，我们求得当前节点的左子树的最大深度以及右子树的最大深度，两者相加，及得到一个模糊距离，为3。然后考虑1节点，右子树为空，则模糊距离为1。综合，最大的模糊距离为3。这里有一个小小的技巧，构建的过程中，可以在节点中，存储左右子树的高度，并随着加入新的字符串，更新左右子树的高度。总的时间复杂度为O(nm)。 根据上例，存储的左右子树的高度值变化如下 (left_height, right_height):

• left_height: 左边子树的高度

• right_height: 右边子树的高度

 0(0,2)    0(0,1)    0(0,0) 0(0,2)    0(1,1)  1(0,0) 0(0,0) 0(3,2)    0(2,1)  1(1,0) 0(0,0)0(0,0)   

【分析完毕】

package Array;import Tree.Node;/** * @Title: MoHU_juli.java * @Package Array * @Description: X和Y都是只有0和1组成的字符串。D(X,Y)称为模糊距离，定义如下： 首先删除X和Y从头开始的公共子串 *               然后将X和Y剩下部分的长度相加得到模糊距离 *               例如D(1000,1111)，首先，删除子串“1”，然后剩下“000”和“111”长度都是3，相加为6，则 *               D(1000,1111)=6。 *               例如D(101,1100)，首先删除公共子串“1”，然后剩下"01"和"100"长度分别为2，3，相加为5，则 *               D(101,1100)=5。 *  *               问题是，给定n个只有0和1的字符串，如： 1111 1000 101 1100 ... *               请找到最大的模糊距离，字符串总数为n，字符串最长为m。 * @author nutc * @date 2013-8-17 下午8:37:43 * @version V1.0 */public class MoHU_juli {public static void main(String args[]){int [][] a = {{1,1,1,1},{1,1,0,0,1},{1,1,1,0,0,0}};System.out.println("模糊距离为"+findDis(a));int [][] b = {{1,1,1,1},{1,0,0,0}};System.out.println("模糊距离为"+findDis(b));}public static int findDis(int[][] val) {if (val == null)return 0;Node tree = new Node(-1);for (int i = 0; i < val.length; i++) {buildTree(tree, val[i]);}//tree.display();Result re = findMax(tree);return re.max;}public static void buildTree(Node root, int[] num) {if (num == null)return;Node now = root;for (int i = 0; i < num.length; i++) {int val = num[i];if (val == 1) {if (now.right == null) {Node n = new Node(1);now.right = n;}now = now.right;} else {if (now.left == null) {Node n = new Node(0);now.left = n;}now = now.left;}}}public static class Result {int max;int height;}public static Result findMax(Node n) {Result r = new Result();if (n == null) {r.height = 0;r.max = 0;}else{Result left = findMax(n.left);Result right = findMax(n.right);r.height = (left.height>right.height? left.height:right.height)  +1;int nowdis = left.height + right.height;  //注意模糊距离的概念！ 所以应该是相加！！！r.max = left.max>right.max?left.max:right.max;r.max = r.max>nowdis? r.max:nowdis;}return r;}}

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