poj - 4045 - Power Station（树形dp）

题意：一棵有n个结点的树，要取其中的一个结点，使得该结点到其他所有结点的距离和dis最小，即损耗I ＊ I ＊ R ＊ dis最小，输出最小损耗和该结点（有多个的话按结点编号从小到大输出）（3 <= n <= 50000, 1 <= I <= 10, 1 <= R <= 50）。

题目链接：http://poj.org/problem?id=4045

——>>怒刷树状dp。。。

设cnt[i]为以i为根的子树的结点数，d[i]为以i为根的子树中所有结点到i的距离和，一次dfs求出*cnt和*d，则

状态转移方程为：cnt[x] += cnt[v[e]];

d[x] += d[v[e]] + cnt[v[e]];（v[e]为x的子结点）

设f[i]为以i为根，刚才dfs中i的父结点为孩子，新生子树中所有结点到i的距离和，再一次dfs，即dp，则

状态转移方程为：f[x] = d[fa] - d[x] - cnt[x] + f[fa] + n －cnt[x] = d[fa] - d[x] - 2 * cnt[x] + f[fa] + n;（x为第一次dfs中fa的子结点）。

注意：用64位整数。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 50000 + 10;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, I, R, head[maxn], nxt[maxn<<1], u[maxn<<1], v[maxn<<1], ecnt, cnt[maxn];long long d[maxn], f[maxn];void init(){    ecnt = 0;    memset(head, -1, sizeof(head));}void addEdge(int uu, int vv){    u[ecnt] = uu;    v[ecnt] = vv;    nxt[ecnt] = head[uu];    head[uu] = ecnt;    ecnt++;}void read(){    int i, uu, vv;    scanf("%d%d%d", &n, &I, &R);    for(i = 0; i < n-1; i++){        scanf("%d%d", &uu, &vv);        addEdge(uu, vv);        addEdge(vv, uu);    }}void dfs(int x, int fa){    d[x] = 0;    for(int e = head[x]; e != -1; e = nxt[e]) if(v[e] != fa){        dfs(v[e], x);        cnt[x] += cnt[v[e]];        d[x] += d[v[e]] + cnt[v[e]];    }}void dp(int x, int fa){    if(x == 1) f[x] = 0;    else f[x] = d[fa] - d[x] - 2 * cnt[x] + f[fa] + n;    for(int e = head[x]; e != -1; e = nxt[e]) if(v[e] != fa) dp(v[e], x);}void solve(){    int i, flag = 1;    long long Min = INF;    for(int i = 1; i <= n; i++) cnt[i] = 1;    dfs(1, -1);    dp(1, -1);    for(i = 1; i <= n; i++) Min = min(Min, d[i] + f[i]);    printf("%I64d\n", I * I * R * Min);    for(i = 1; i <= n; i++) if(d[i] + f[i] == Min) {        if(flag) flag = 0;        else putchar(' ');        printf("%d", i);    }    puts("\n");}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--){        init();        read();        solve();    }    return 0;}